Question

如圖所示，ABCD為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB段是傾斜的，傾角為370，BC段是水平的，CD段為半徑R=0.15m的半圓，三段軌道均光滑連接，整個(gè)軌道處在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小E=5.0×103 V/m。一帶正電的導(dǎo)體小球甲，在A點(diǎn)從靜止開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng)，與靜止在C點(diǎn)不帶電的相同小球乙發(fā)生彈性碰撞，碰撞后速度交換。已知甲、乙兩球的質(zhì)量均為m=1.0×10-2kg，小球甲所帶電荷量為q甲=2.0×10-5C，g取10m/s2，假設(shè)甲、乙兩球可視為質(zhì)點(diǎn)，并不考慮它們之間的靜電力，且整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程與軌道間無(wú)電荷轉(zhuǎn)移。

（1）若甲、乙兩球碰撞后，小球乙恰能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)D，試求小球乙在剛過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（2）若水平軌道足夠長(zhǎng)，在甲、乙兩球碰撞后，小球乙能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)D，則小球甲應(yīng)至少?gòu)木郆C水平面多高的地方靜止滑下?

（3）若傾斜軌道AB可在水平軌道上移動(dòng)，在滿足(1)問(wèn)和能垂直打在傾斜軌道的條件下，試問(wèn)小球乙在離開(kāi)D點(diǎn)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間打在傾斜軌道AB上？

Answer 1

解：因甲乙小球相同，則碰撞后兩個(gè)小球的電量都為q=q甲/2=1.0×10-5C (1分)

其電場(chǎng)力Eq=0.05N     mg=0.1N

設(shè)小球乙恰能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)D時(shí)的速率為vD，在D點(diǎn)：由牛頓第二定律得：

    Eq+mg=   解得：vD=1.5m/s                 (1分)

（1）小球乙從C到D的過(guò)程：

由動(dòng)能定理：         (2分)

在C點(diǎn)：由牛頓第二定律得：       (2分)

解得：NC=6（Eq+mg）=0.9N            vC=3.35m/s                 (2分)

由牛頓第三定律得：小球乙在剛過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為N=0.9N

方向豎直向下                                         (2分)

（2）設(shè)小球甲從高度為h時(shí)滑下與小球乙碰撞后，小球乙恰能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)D，

由動(dòng)能定理：                  （2分）

解得：h=0.375m                                       （2分）

（3）小球乙離開(kāi)D點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，加速度a==15m/s2   （2分）

        當(dāng)小球乙垂直打在斜面上時(shí)，其豎直速度vy=at=vctan530=0.2m/s  （2分）

       故：時(shí)間t=0.13s                 （2分）