Question

3．北京時(shí)間2012年2月25日凌晨0時(shí)12分，中國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長(zhǎng)征三號(hào)丙”運(yùn)載火箭，將第十一顆“北斗”導(dǎo)航衛(wèi)星成功送入太空預(yù)定轉(zhuǎn)移軌道，這是一顆地球靜止軌道衛(wèi)星．“北斗”導(dǎo)航衛(wèi)星定位系統(tǒng)由靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）、中軌道衛(wèi)星和傾斜同步衛(wèi)星組成，中軌道衛(wèi)星軌道半徑約為27 900km，靜止軌道衛(wèi)星軌道半徑約為42 400km．（$\sqrt{（\frac{279}{424}）^{3}}$≈0.53可供應(yīng)用），下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度比中軌道衛(wèi)星的向心加速度大
• B． 靜止軌道衛(wèi)星比中軌道衛(wèi)星的線速度小，但都大于地球的第一宇宙速度
• C． 中軌道衛(wèi)星的周期約為12.7 h
• D． 地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體的向心加速度比靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大

Answer 1

分析 萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律求出衛(wèi)星的向心加速度、線速度、周期等物理量，然后比較大小分析答題．

解答 解：A、萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑大于中軌道衛(wèi)星的軌道半徑，因此靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度比中軌道衛(wèi)星的向心加速度小，故A錯(cuò)誤．
B、萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，靜止軌道衛(wèi)星與中軌道衛(wèi)星的軌道半徑都大于地球半徑，它們的線速度都小于第一宇宙速度，故B錯(cuò)誤；
C、萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，則$\frac{{T}_{中}}{{T}_{靜止}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{中}^{3}}{{r}_{靜止}^{3}}}$≈0.53，T_中≈0.53T_靜止=0.53×24h≈12.7h，故C正確；
D、地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與靜止軌道衛(wèi)星的角速度相等，靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑大于地面上物體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，由a=ω²r可知，地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體的向心加速度比靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度小，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，知道萬(wàn)有引力提供向心力是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律可以解題．