Question

20．如圖所示，一小型發(fā)電機(jī)內(nèi)有10匝、面積為0.1m²的矩形線圈，線圈電阻可忽略不計(jì)．在外力作用下線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.1T勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以100πrad/s的角速度繞垂直于磁場(chǎng)方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，發(fā)電機(jī)線圈兩端與R=100Ω的電阻構(gòu)成閉合回路．求：
（1）線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；
（2）從線圈平面通過(guò)中性面時(shí)開始，線圈轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中通過(guò)電阻R橫截面的電荷量；
（3）線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)10s，電流通過(guò)電阻R產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 正弦式電流給燈泡供電，電壓表顯示是電源電壓的有效值，要求電路中燈泡的電流或功率等，均要用正弦式電流的有效值．而求有效值方法：是將交流電在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生熱量與將恒定電流在相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則恒定電流的值就是交流電的有效值．通過(guò)橫截面的電荷量則需要用交流電的平均值，而電器的耐壓值時(shí)則交流電的最大值

解答 解：（1）當(dāng)線圈與磁感線平行時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，則為 E_m=nBSω=3.1×10² V 
（2）設(shè)從線圈平面通過(guò)中性面時(shí)開始，線圈轉(zhuǎn)過(guò)90°角所用時(shí)間為△t，
線圈中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)$\overline{E}$=n$\frac{BS}{△t}$
通過(guò)電阻R的平均電流$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$
在△t時(shí)間內(nèi)通過(guò)電阻橫截面的電荷量Q=$\overline{I}t$=1.0×10^-2C，
（3）矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生正弦交變電流，電阻兩端電壓的有效值$U=\frac{\sqrt{2}}{2}{E}_{m}$
經(jīng)過(guò)t=10s電流通過(guò)電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q_熱=$\frac{{U}^{2}}{R}$
解得Q_熱=4.9×10³J
答：（1）線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為3.1×10² V 
（2）從線圈平面通過(guò)中性面時(shí)開始，線圈轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中通過(guò)電阻R橫截面的電荷量為1.0×10^-2C；
（3）線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)10s，電流通過(guò)電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為4.9×10³J

點(diǎn)評(píng) 當(dāng)線圈與磁場(chǎng)相平行時(shí)，即線圈邊框正好垂直切割磁感線，此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大．求電荷量時(shí)，運(yùn)用交流電的平均值，求產(chǎn)生的熱能時(shí)，用交流電的有效值