第七部分 熱學(xué)
熱學(xué)知識(shí)在奧賽中的要求不以深度見長(zhǎng),但知識(shí)點(diǎn)卻非常地多(考綱中羅列的知識(shí)點(diǎn)幾乎和整個(gè)力學(xué)——前五部分——的知識(shí)點(diǎn)數(shù)目相等)。而且,由于高考要求對(duì)熱學(xué)的要求逐年降低(本屆尤其低得“離譜”,連理想氣體狀態(tài)方程都沒(méi)有了),這就客觀上給奧賽培訓(xùn)增加了負(fù)擔(dān)。因此,本部分只能采新授課的培訓(xùn)模式,將知識(shí)點(diǎn)和例題講解及時(shí)地結(jié)合,爭(zhēng)取讓學(xué)員學(xué)一點(diǎn),就領(lǐng)會(huì)一點(diǎn)、鞏固一點(diǎn),然后再層疊式地往前推進(jìn)。
一、分子動(dòng)理論
1、物質(zhì)是由大量分子組成的(注意分子體積和分子所占據(jù)空間的區(qū)別)
對(duì)于分子(單原子分子)間距的計(jì)算,氣體和液體可直接用,對(duì)固體,則與分子的空間排列(晶體的點(diǎn)陣)有關(guān)。
【例題1】如圖6-1所示,食鹽(NaCl)的晶體是由鈉離子(圖中的白色圓點(diǎn)表示)和氯離子(圖中的黑色圓點(diǎn)表示)組成的,離子鍵兩兩垂直且鍵長(zhǎng)相等。已知食鹽的摩爾質(zhì)量為58.5×10-3kg/mol,密度為2.2×103kg/m3,阿伏加德羅常數(shù)為6.0×1023mol-1,求食鹽晶體中兩個(gè)距離最近的鈉離子中心之間的距離。
【解說(shuō)】題意所求即圖中任意一個(gè)小立方塊的變長(zhǎng)(設(shè)為a)的倍,所以求a成為本題的焦點(diǎn)。
由于一摩爾的氯化鈉含有NA個(gè)氯化鈉分子,事實(shí)上也含有2NA個(gè)鈉離子(或氯離子),所以每個(gè)鈉離子占據(jù)空間為 v =
而由圖不難看出,一個(gè)離子占據(jù)的空間就是小立方體的體積a3 ,
即 a3 = = ,最后,鄰近鈉離子之間的距離l = a
【答案】3.97×10-10m 。
〖思考〗本題還有沒(méi)有其它思路?
〖答案〗每個(gè)離子都被八個(gè)小立方體均分,故一個(gè)小立方體含有×8個(gè)離子 = 分子,所以…(此法普遍適用于空間點(diǎn)陣比較復(fù)雜的晶體結(jié)構(gòu)。)
2、物質(zhì)內(nèi)的分子永不停息地作無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)
固體分子在平衡位置附近做微小振動(dòng)(振幅數(shù)量級(jí)為0.1),少數(shù)可以脫離平衡位置運(yùn)動(dòng)。液體分子的運(yùn)動(dòng)則可以用“長(zhǎng)時(shí)間的定居(振動(dòng))和短時(shí)間的遷移”來(lái)概括,這是由于液體分子間距較固體大的結(jié)果。氣體分子基本“居無(wú)定所”,不停地遷移(常溫下,速率數(shù)量級(jí)為102m/s)。
無(wú)論是振動(dòng)還是遷移,都具備兩個(gè)特點(diǎn):a、偶然無(wú)序(雜亂無(wú)章)和統(tǒng)計(jì)有序(分子數(shù)比率和速率對(duì)應(yīng)一定的規(guī)律——如麥克斯韋速率分布函數(shù),如圖6-2所示);b、劇烈程度和溫度相關(guān)。
氣體分子的三種速率。最可幾速率vP :f(v) = (其中ΔN表示v到v +Δv內(nèi)分子數(shù),N表示分子總數(shù))極大時(shí)的速率,vP == ;平均速率:所有分子速率的算術(shù)平均值, ==;方均根速率:與分子平均動(dòng)能密切相關(guān)的一個(gè)速率,==〔其中R為普適氣體恒量,R = 8.31J/(mol.K)。k為玻耳茲曼常量,k = = 1.38×10-23J/K 〕
【例題2】證明理想氣體的壓強(qiáng)P = n,其中n為分子數(shù)密度,為氣體分子平均動(dòng)能。
【證明】氣體的壓強(qiáng)即單位面積容器壁所承受的分子的撞擊力,這里可以設(shè)理想氣體被封閉在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的立方體容器中,如圖6-3所示。
考查yoz平面的一個(gè)容器壁,P = ①
設(shè)想在Δt時(shí)間內(nèi),有Nx個(gè)分子(設(shè)質(zhì)量為m)沿x方向以恒定的速率vx碰撞該容器壁,且碰后原速率彈回,則根據(jù)動(dòng)量定理,容器壁承受的壓力
F == ②
在氣體的實(shí)際狀況中,如何尋求Nx和vx呢?
考查某一個(gè)分子的運(yùn)動(dòng),設(shè)它的速度為v ,它沿x、y、z三個(gè)方向分解后,滿足
v2 = + +
分子運(yùn)動(dòng)雖然是雜亂無(wú)章的,但仍具有“偶然無(wú)序和統(tǒng)計(jì)有序”的規(guī)律,即
= + + = 3 ③
這就解決了vx的問(wèn)題。另外,從速度的分解不難理解,每一個(gè)分子都有機(jī)會(huì)均等的碰撞3個(gè)容器壁的可能。設(shè)Δt = ,則
Nx = ·3N總 = na3 ④
注意,這里的是指有6個(gè)容器壁需要碰撞,而它們被碰的幾率是均等的。
結(jié)合①②③④式不難證明題設(shè)結(jié)論。
〖思考〗此題有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的處理方法?
〖答案〗有!懊睢彼蟹肿右韵嗤乃俾蕍沿+x、?x、+y、?y、+z、?z這6個(gè)方向運(yùn)動(dòng)(這樣造成的宏觀效果和“雜亂無(wú)章”地運(yùn)動(dòng)時(shí)是一樣的),則 Nx =N總 = na3 ;而且vx = v
所以,P = = ==nm = n
3、分子間存在相互作用力(注意分子斥力和氣體分子碰撞作用力的區(qū)別),而且引力和斥力同時(shí)存在,宏觀上感受到的是其合效果。
分子力是保守力,分子間距改變時(shí),分子力做的功可以用分子勢(shì)能的變化表示,分子勢(shì)能EP隨分子間距的變化關(guān)系如圖6-4所示。
分子勢(shì)能和動(dòng)能的總和稱為物體的內(nèi)能。
二、熱現(xiàn)象和基本熱力學(xué)定律
1、平衡態(tài)、狀態(tài)參量
a、凡是與溫度有關(guān)的現(xiàn)象均稱為熱現(xiàn)象,熱學(xué)是研究熱現(xiàn)象的科學(xué)。熱學(xué)研究的對(duì)象都是有大量分子組成的宏觀物體,通稱為熱力學(xué)系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱系統(tǒng))。當(dāng)系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不再隨時(shí)間變化時(shí),這樣的狀態(tài)稱為平衡態(tài)。
b、系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí),所有宏觀量都具有確定的值,這些確定的值稱為狀態(tài)參量(描述氣體的狀態(tài)參量就是P、V和T)。
c、熱力學(xué)第零定律(溫度存在定律):若兩個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)中的任何一個(gè)系統(tǒng)都和第三個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài),那么,這兩個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)也必定處于熱平衡。這個(gè)定律反映出:處在同一熱平衡狀態(tài)的所有的熱力學(xué)系統(tǒng)都具有一個(gè)共同的宏觀特征,這一特征是由這些互為熱平衡系統(tǒng)的狀態(tài)所決定的一個(gè)數(shù)值相等的狀態(tài)函數(shù),這個(gè)狀態(tài)函數(shù)被定義為溫度。
2、溫度
a、溫度即物體的冷熱程度,溫度的數(shù)值表示法稱為溫標(biāo)。典型的溫標(biāo)有攝氏溫標(biāo)t、華氏溫標(biāo)F(F = t + 32)和熱力學(xué)溫標(biāo)T(T = t + 273.15)。
b、(理想)氣體溫度的微觀解釋: = kT (i為分子的自由度 = 平動(dòng)自由度t + 轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r + 振動(dòng)自由度s 。對(duì)單原子分子i = 3 ,“剛性”〈忽略振動(dòng),s = 0,但r = 2〉雙原子分子i = 5 。對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的多原子分子,i = 6 。能量按自由度是均分的),所以說(shuō)溫度是物質(zhì)分子平均動(dòng)能的標(biāo)志。
c、熱力學(xué)第三定律:熱力學(xué)零度不可能達(dá)到。(結(jié)合分子動(dòng)理論的觀點(diǎn)2和溫度的微觀解釋很好理解。)
3、熱力學(xué)過(guò)程
a、熱傳遞。熱傳遞有三種方式:傳導(dǎo)(對(duì)長(zhǎng)L、橫截面積S的柱體,Q = KSΔ
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