Question

【題目】如題圖1所示，裝置BO′O可繞豎直軸O′O轉(zhuǎn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A與兩細(xì)線(xiàn)連接后分別系于B、C兩點(diǎn)，靜止時(shí)細(xì)線(xiàn)AB水平，細(xì)線(xiàn)AC與豎直方向的夾角θ=37°．已知小球的質(zhì)量m=1kg，細(xì)線(xiàn)AC長(zhǎng)L=1m，B點(diǎn)距C點(diǎn)的水平和豎直距離相等．（重力加速度g取10m/s2， , ）

(1)裝置BO′O繞豎直軸O′O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，若細(xì)線(xiàn)AB上的張力為零而細(xì)線(xiàn)AC與豎直方向夾角仍為37°，求此時(shí)的角速度ω1；

(2)若裝置BO′O繞豎直軸O′O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，求細(xì)線(xiàn)AC與豎直方向的夾角α；

(3)裝置BO′O可以以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算在坐標(biāo)圖2中畫(huà)出細(xì)線(xiàn)AC上張力T隨角速度的平方ω2變化的關(guān)系圖象．（計(jì)算過(guò)程可在草稿紙上完成）

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)如圖所示：

【解析】（1）細(xì)線(xiàn)AB上張力恰為零時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgtan37°＝mω12lsin37°
解得：ω1＝

（2）ω2＝rad/s＞ω1＝rad/s時(shí)，細(xì)線(xiàn)AB應(yīng)松弛，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgtanθ′＝mω22lsinθ′
解得：cosθ′＝0.6，θ'=53°此時(shí)細(xì)線(xiàn)AB恰好豎直，但張力為零．
（3）當(dāng)ω≤ω1＝rad/s時(shí)，細(xì)線(xiàn)AB水平，細(xì)線(xiàn)AC上張力的豎直分量等于小球的重力，有：Tcosθ=mg
得：T＝＝12.5N
當(dāng)ω1≤ω≤ω2時(shí)，細(xì)線(xiàn)AB松弛，細(xì)線(xiàn)AC上張力的水平分量等于小球做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力，有：Tsinθ=mω2lsinθ
T=mω2l
當(dāng)ω＞ω2時(shí)，細(xì)線(xiàn)AB在豎直方向繃直，仍然由細(xì)線(xiàn)AC上張力的水平分量提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力，Tsinθ=mω2lsinθ
T=mω2l
綜上所述 ω≤ω1＝

rad/s時(shí)，T=12.5N不變
ω＞ω1時(shí)，T=mω2l=ω2（N）
T-ω2關(guān)系圖象如圖所示