Question

5．如圖所示，一有界勻強磁場的方向垂直于紙面向里，磁感應強度大小B=2T，一邊長為1m的正方形線框abcd的一半處于磁場內，一半處于磁場外，線框電阻R=0.2Ω，開始時線框平面與磁場垂直．現讓正方形線框abcd以ad為軸勻速轉動，經過0.5s線框第一次離開磁場，則：
（1）線框在題中的0.5s內所產生的平均電動勢是多大？
（2）線框在題中的0.5s內，通過導線橫截面的電荷量是多少？
（3）在線框離開磁場前瞬間，線框中產生的感應電動勢是多大？

Answer 1

分析 （1）平均電動勢根據法拉第電磁感應定律求解．
（2）先由歐姆定律求得線框中的平均電流，即可由公式Q=$\overline{I}$t求解電量．
（3）在線框離開磁場前瞬間，線框的bc邊切割磁感線，且速度與磁感線的夾角為60°，線框中產生的感應電動勢E=BLvsin 60°，代入解得．

解答 解：（1）根據法拉第電磁感應定律可知，線框在離開磁場過程中的平均感應電動勢為：
  E=$\frac{△Φ}{△t}$=B$\frac{△S}{△t}$=2×$\frac{\frac{1}{2}×{1}^{2}}{0.5}$V=2V．
（2）由歐姆定律可知，線框在離開磁場過程中，線框中的平均電流為：
$\overline{I}$=$\frac{E}{R}$=$\frac{2}{0.2}$A=10A
 通過導線橫截面的電荷量為：
Q=$\overline{I}$t=5C．
（3）在線框離開磁場前瞬間，線框的bc邊切割磁感線，且速度與磁感線的夾角為60°，線框中產生的感應電動勢為：
E′=BLvsin 60°　
又 v=ωr，ω=$\frac{\frac{π}{3}}{t}$　
由以上各式可解得：E′=$\frac{2\sqrt{3}π}{3}$ V．
答：（1）線框在題中的0.5s內所產生的平均電動勢是2V．
（2）線框在題中的0.5s內，通過導線橫截面的電荷量是5C．
（3）在線框離開磁場前瞬間，線框中產生的感應電動勢是$\frac{2\sqrt{3}π}{3}$ V．

點評 解決電磁感應問題，要掌握法拉第電磁感應定律、歐姆定律是關鍵，對于電量也可以根據經驗公式Q=n$\frac{△Φ}{R}$求解．