Question

【題目】一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ．初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的．現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運動，當其速度達到v0后，便以此速度做勻速運動．經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動．求：

（1）傳送帶從靜止開始加速到v0所需的時間；

（2）從傳送帶開始運動到速度剛達到v0這段時間內(nèi)，煤塊相對地面的位移大小；

（3）煤塊在傳送帶上留下黑色痕跡的長度．

Answer 1

【答案】（1）（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）設經(jīng)歷時間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v0，v0=a0t 所以，（2分）

（2）煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0。根據(jù)牛頓定律，可得a=μg （1分）

則當傳送帶速度剛達到v0時，煤塊相對地面運動的位移為

（2分）

（3）設經(jīng)歷時間t，煤塊則由靜止加速到v，有v=at=由于a<a0，故v<v0，煤塊繼續(xù)受到滑動摩擦力的作用。再經(jīng)過時間t'，煤塊的速度由v增加到v0，有 v=v+at'郝雙制作此后，煤塊與傳送帶運動速度相同，相對于傳送帶不再滑動，不再產(chǎn)生新的痕跡。

設在煤塊的速度從0增加到v0的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為s0和s，有

s0=a0t2+v0t' s=

傳送帶上留下的黑色痕跡的長度 l=s0－s

由以上各式得l =（3分）