Question

如圖所示，一質(zhì)量為M=10kg，長(zhǎng)為L(zhǎng)=2m的木板放在水平地面上，已知木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.1，在此木板的右端上還有一質(zhì)量為m=4kg的小物塊，且視小物塊為質(zhì)點(diǎn)，木板厚度不計(jì)．今對(duì)木板突然施加一個(gè)F=24N的水平向右的拉力，g=10m/s²．
（1）若木板上表面光滑，則小物塊經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間將離開(kāi)木板？
（2）若小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ、小物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2μ，小物塊相對(duì)木板滑動(dòng)且對(duì)地面的總位移s=3m，求μ值．

Answer 1

分析：（1）若木板上表面光滑，木板相對(duì)于地面靜止，物快做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物快位移為L(zhǎng)時(shí)，物塊將離開(kāi)木板，利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解．
（2）當(dāng)物體間有摩擦?xí)r，分析物體的受力和運(yùn)動(dòng)情況，物體先在木板上做加速運(yùn)動(dòng)，再在地面上做勻減速運(yùn)動(dòng)．利用位移關(guān)系求解．

解答：解：（1）對(duì)木板受力分析，由牛頓第二定律得：F-μ₁（M+m）g=Ma
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，得L=

1

2

at2
代入數(shù)據(jù)解得：t=2s
（2）對(duì)物塊為研究對(duì)象
在木板上時(shí)：μmg=ma₁
在地面上時(shí)：2μmg=ma₂
設(shè)物塊從木板上滑下時(shí)的速度為v₁，物塊在木板上和地面上的位移分別為x₁、x₂，則：
2a1x1=

v

2 1

…①
2a2x2=

v

2 1

…②
并且滿(mǎn)足s=x₁+x₂=3m…③
聯(lián)立①②③解得x₁=2m…④
設(shè)物塊在木板上滑行時(shí)間為t₁，則x1=

1

2

a1

t

2 1

…⑤
對(duì)木板為研究對(duì)象，利用牛頓第二定律得：F-μmg-μ₁（M+m）g=Ma_3…⑥
木板對(duì)地面的位移x=

1

2

a3

t

2 1

…⑦
x=x₁+L…⑧
聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧代入數(shù)據(jù)解得：μ=

1

24

=0.042
答：（1）若木板上表面光滑，則小物塊經(jīng)2s時(shí)間將離開(kāi)木板．
（2）若小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ、小物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2μ，小物塊相對(duì)木板滑動(dòng)且對(duì)地面的總位移s=3m，μ為0.042．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清物塊在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)鍵是受力分析，根據(jù)受力判斷其運(yùn)動(dòng)情況，利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律靈活求解．