Question

如圖所示，木板B、C長度均為6米，靜止在水平地面上，有一小滑塊A以V_O=6m/s的水平初速度沖上A木板左端，已知m_B=m_C=2m_O，m_A=m_O．木板與小滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u₁=0.5，木板B、C與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 u₂=0.1．B與C之間距離x_O=0.5米．求：
（1）B與C碰擊前小滑塊相對(duì)木板滑行的距離是多少？
（2）B與C碰后粘在一起，A在B上滑動(dòng)的總距離是多少？
（3）B最終相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的距離是多少？

Answer 1

分析：（1）B與C碰撞前，對(duì)A和B分別受力分析，根據(jù)牛頓第二定律分別求出A和B的加速度，分析B產(chǎn)生0.5m位移時(shí)A所產(chǎn)生的位移，則其兩者之差為滑塊A在B上滑行的距離；
（2）B與C碰撞瞬間滿足動(dòng)量守恒，據(jù)此求出BC碰撞后的共同速度，再分別分析滑塊A和BC共同體的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相等時(shí)的兩者位移差即可求出A在B上滑行的總距離；
（3）當(dāng)ABC三者具有共同速度時(shí)，在地面摩擦力作用下一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移．滑塊B分別在勻加速運(yùn)動(dòng)、勻速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)三段運(yùn)動(dòng)位移之和即為B最終相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的距離．

解答：解：（1）對(duì)A進(jìn)行受力分析有：

有：F_合=f_A=μN(yùn)_A=μm_Ag=μm₀g
根據(jù)牛頓第二定律有滑塊A產(chǎn)生的加速度aA=

F合

m0

=μ₁g=5m/s²
對(duì)B進(jìn)行受力分析有：

B受到5個(gè)力作用，重力G_B=2m₀g，A對(duì)B的壓力

N

′ A

=m₀g，地面的支持力N_B，A對(duì)B的摩擦力

f

′ A

=f_A=μ₁m₀g，和地面對(duì)B的摩擦力f_B=μ₂N_B
所以B所受合力F_合B=f_A′-f_B=μ₁m₀g-μ₂N_B
B產(chǎn)生的加速度aB=

F合B

mB

=

μ1m0g-μ2(m0+2m0)g

2m0

=

0.5×10-0.1×3×10

2

m/s2=1m/s²
由此分析知，A滑塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B滑塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相等時(shí)有：
v_A=v_A0-a_At
v_B=a_Bt
即：v_A0-a_At=v_Bt代入數(shù)據(jù)可解得：
t=1s
此時(shí)滑塊A的位移xA=vA0t-

1

2

aAt2=6×1-

1

2

×5×12m=3.5m
此時(shí)滑塊B的位移xB=

1

2

aBt2=

1

2

×1×12m=0.5m
因?yàn)锽滑塊滑動(dòng)0.5m后剛好與C滑塊相碰，故在相碰前，A在B上滑行的距離：
△x_A=x_A-x_B=3m
（2）B與C碰撞后根據(jù)動(dòng)量守恒可得碰撞后BC共同體的速度v，由（1）分析知碰撞前剛好是AB速度相等時(shí)，即此時(shí)v_A=v_B=a_Bt=1m/s，碰撞過程遵循動(dòng)量守恒有：
m_Bv_B+m_Cv_C=（m_B+m_C）v
則其共同速度v=

mBvB+mCvC

mB+mC

=

2m0×1

2m0+2m0

m/s=0.5m/s
此時(shí)對(duì)A分析，

A產(chǎn)生的加速度aA=5m/s2
對(duì)BC組合本進(jìn)行受力分析有：

BC在水平平方向所受合力F_合=f_A′-f_BC=μ₁m₀g-μ₂（2m₀+2m₀+m₀）g=0，即此時(shí)BC組合體在水平面上將作勻速直線運(yùn)動(dòng)．
所以當(dāng)A的速度由v_A=1m/s減速為和組合體速度一致時(shí)有
A產(chǎn)生的位移：xA1=

v2- v 2 A

-2aA

=

0．52-12

-2×5

m=0.075m
此時(shí)BC組合體產(chǎn)生的位移x_BC=vt=v×

v-vA

-aA

=0.5×

0.5-1

-5

m=0.05m
則此時(shí)A在B上滑動(dòng)的位移△x_A1=x_A1-x_BC=0.025m
所以A在B上滑行的總距離為S=△x_A+△x_A1=3.025m
（3）由（2）分析知，當(dāng)A滑塊的速度減為和BC速度相同時(shí)則ABC將在地面摩擦力的作用下做勻勻減速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)以整體為研究對(duì)象受力分析有：

可知，整體所受合力F_合=f=μ₂G=μ₂Mg
根據(jù)牛頓第二定律有，整體產(chǎn)生的加速度a=

F合

M

=μ2g=1m/s²
整體的初速度為v=0.5m/s，所以整體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移
x3=

v2

2a

=

0．52

2×1

m=0.125m
所以整個(gè)過程中B相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)位移
x_B總=x_B+x_BC+x₃=0.5+0.05+0.125m=0.675m
答：（1）B與C碰擊前小滑塊相對(duì)木板滑行的距離是3m
（2）B與C碰后粘在一起，A在B上滑動(dòng)的總距離是3.025m
（3）B最終相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的距離是0.675m

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查連接體問題，主要學(xué)會(huì)運(yùn)用整體法和隔離法對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析是解決本題的關(guān)鍵．