Question

【題目】光子具有能量，也具有動量。光照射到物體表面時，會對物體產(chǎn)生壓強，這就是“光壓”。光壓的產(chǎn)生機理如同氣體壓強：大量氣體分子與器壁的頻繁碰撞產(chǎn)生了持續(xù)均勻的壓力，器壁在單位面積上受到的壓力就是氣體的壓強。設(shè)太陽光每個光子的平均能量為E，太陽光垂直照射地球表面時，在單位面積上的輻射功率為P0。已知光速為c，則光子的動量為E/c。求：

（1）若太陽光垂直照射在地球表面，則時間t內(nèi)照射到地球表面上半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)太陽光的光子個數(shù)是多少？

（2）若太陽光垂直照射到地球表面，在半徑為r的某圓形區(qū)域內(nèi)被完全反射（即所有光子均被反射，且被反射前后的能量變化可忽略不計），則太陽光在該區(qū)域表面產(chǎn)生的光壓（用I表示光壓）是多少？

（3）有科學(xué)家建議利用光壓對太陽帆的作用作為未來星際旅行的動力來源。一般情況下，太陽光照射到物體表面時，一部分會被反射，還有一部分被吸收。若物體表面的反射系數(shù)為ρ，則在物體表面產(chǎn)生的光壓是全反射時產(chǎn)生光壓的倍。設(shè)太陽帆的反射系數(shù)ρ=0.8，太陽帆為圓盤形，其半徑r=15m，飛船的總質(zhì)量m=100kg，太陽光垂直照射在太陽帆表面單位面積上的輻射功率P0=1.4kW，已知光速c=3.0×108m/s。利用上述數(shù)據(jù)并結(jié)合第（2）問中的結(jié)論，求太陽帆飛船僅在上述光壓的作用下，能產(chǎn)生的加速度大小是多少?不考慮光子被反射前后的能量變化。（保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）

【解析】（1）時間t內(nèi)太陽光照射到面積為S的圓形區(qū)域上的總能量

解得

照射到此圓形區(qū)域的光子數(shù)

解得

（2）因光子的動量

則到達地球表面半徑為r的圓形區(qū)域的光子總動量

因太陽光被完全反射，所以時間t內(nèi)光子總動量的改變量

設(shè)太陽光對此圓形區(qū)域表面的壓力為F，依據(jù)動量定理

太陽光在圓形區(qū)域表面產(chǎn)生的光壓

解得

（3）在太陽帆表面產(chǎn)生的光壓

對太陽帆產(chǎn)生的壓力

設(shè)飛船的加速度為a，依據(jù)牛頓第二定律

解得