Question

07北京理綜  6、（20分）用密度為d、電阻率為ρ、橫截面積為A的薄金屬條制成邊長(zhǎng)為L的閉合正方形框。如圖所示，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場(chǎng)方向平行。設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)僅存在于相對(duì)磁極之間，其他地方的磁場(chǎng)忽略不計(jì)。可認(rèn)為方框的邊和邊都處在磁極之間，極間磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。方框從靜止開始釋放，其平面在下落過程中保持水平（不計(jì)空氣阻力）。

⑴求方框下落的最大速度v_m（設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域在數(shù)值方向足夠長(zhǎng)）；

⑵當(dāng)方框下落的加速度為時(shí)，求方框的發(fā)熱功率P；

⑶已知方框下落時(shí)間為t時(shí)，下落高度為h，其速度為v_t（v_t＜v_m）。若在同一時(shí)間t內(nèi)，方框內(nèi)產(chǎn)生的熱與一恒定電流I₀在該框內(nèi)產(chǎn)生的熱相同，求恒定電流I₀的表達(dá)式。

 

Answer 1

⑴方框質(zhì)量   

方框電阻     

方框下落速度為v時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 

感應(yīng)電流 

方框下落過程，受到重力G及安培力F，

                     ，方向豎直向下

                     ，方向豎直向下

   當(dāng)F＝G時(shí)，方框達(dá)到最大速度，即v＝v_m

                  則  

  方框下落的最大速度   

⑵方框下落加速度為時(shí)，有，

則   

方框的發(fā)熱功率   

⑶根據(jù)能量守恒定律，有   

                        

  解得恒定電流I₀的表達(dá)式