Question

如圖甲所示，建立Oxy坐標(biāo)系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對(duì)稱，極板長(zhǎng)度和極板間距均為l，第一、四象限有磁場(chǎng)，方向垂直于Oxy平面向里。位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸向右連接發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同且重力不計(jì)的帶電粒子。在0~3t₀時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極邊緣的影響）。已知t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在t₀時(shí)刻經(jīng)極板邊緣射入磁場(chǎng)。上述m、q、l、t₀、B為已知量。（不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）

（1）求電壓U₀的大�。�

（2）求時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；

（3）何時(shí)進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短？求此最短時(shí)間。

 

Answer 1

（1）（4分）時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻剛好從極板邊緣射出，在y軸負(fù)方向偏移的距離為，

則有①  （1分）         ② （1分）     ③    （1分）

聯(lián)立以上三式，解得兩極板間偏轉(zhuǎn)電壓為④         （1分）

（2）（6分）時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子，前時(shí)間在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，后時(shí)間兩極板沒(méi)有電場(chǎng)，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)

帶電粒子沿x軸方向的分速度大小為⑤                （1分）

帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)沿y軸負(fù)方向的分速度大小為⑥ （1分）

帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大小為⑦                （1分）

設(shè)帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則有⑧   （2分）

聯(lián)立③⑤⑥⑦⑧式解得⑨       （1分）

（3）（8分）時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短。     （2分）

帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)沿y軸正方向的分速度為⑩，        （1分）

設(shè)帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸正方向的夾角為，則，

聯(lián)立③⑤⑩式解得(1分)

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為      （2分）

帶電粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的軌跡圖如圖所示，圓弧所對(duì)的圓心角為，所求最短時(shí)間為（1分）聯(lián)立以上兩式解得(1分)