Question

15．高明同學(xué)撐一把雨傘站在水平地面上，傘面邊緣點(diǎn)所圍圓形的半徑為R，現(xiàn)將雨傘繞豎直傘桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傘邊緣上的水滴落到地面，落點(diǎn)形成一個(gè)半徑為r的圓形，傘邊緣距離地面的高度為h，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，則（　　）

• A． 雨滴著地時(shí)的速度大小為$\sqrt{2gh}$
• B． 雨滴著地時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{{r}^{2}-{R}^{2}+4{h}^{2}}{2h}g}$
• C． 雨傘轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為$\frac{1}{R}$$\sqrt{\frac{（{r}^{2}-{R}^{2}）g}{2h}}$
• D． 雨傘轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為$\frac{r-R}{R}$$\sqrt{\frac{g}{2h}}$

Answer 1

分析 雨滴飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)幾何關(guān)系根據(jù)水滴在地面上形成圓的半徑求出平拋的水平位移，從而結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移求出初速度，由v=ωR即可求出雨傘轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大�。�

解答 解：A、根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
根據(jù)幾何關(guān)系得：
r=$\sqrt{{s}^{2}{+R}^{2}}$
所以：$s=\sqrt{{r}^{2}-{R}^{2}}$
則平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為：s=v₀t
所以：${v}_{0}=\frac{s}{t}=\frac{\sqrt{{r}^{2}-{R}^{2}}}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}=\sqrt{\frac{g（{r}^{2}-{R}^{2}）}{2h}}$
下落的過(guò)程中機(jī)械能守恒，所以：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立以上方程，得：v=$\sqrt{\frac{{r}^{2}-{R}^{2}+4{h}^{2}}{2h}g}$
C、根據(jù)公式：v₀=ωR得：$ω=\frac{{v}_{0}}{R}$
聯(lián)立得：ω=$\frac{1}{R}$$\sqrt{\frac{（{r}^{2}-{R}^{2}）g}{2h}}$．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，對(duì)數(shù)學(xué)幾何能力要求較高，關(guān)鍵作出雨滴在地面上的平面圖．