Question

2．如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的小球在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，以初速度υ0沿直線ON做勻變速運(yùn)動(dòng)，直線ON與水平面的夾角為30°．若小球在初始位置的電勢(shì)能為零，重力加速度為g，且mg=Eq，則（　　）

• A． 小球的加速度大小為0.5g
• B． 小球上升最大位移的大小為$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
• C． 小球上升時(shí)間為$\frac{2{v}_{0}}{g}$
• D． 小球電勢(shì)能的最大值為$\frac{mv_0^2}{4}$

Answer 1

分析 首先對(duì)相求的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析，小球受重力和電場(chǎng)力作用，因mg=qE且沿ON運(yùn)動(dòng)，所以電場(chǎng)力的方向與水平方向成30°角，合力沿ON向下，小球應(yīng)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)二力進(jìn)行合成，合力大小為mg，加速度為g，可怕病毒A的正誤；由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式${v}_{t}^{2}{-v}_{0}^{2}=2as$可判斷BC的對(duì)錯(cuò)；因電場(chǎng)力和重力在ON上的分量相等，可知克服電場(chǎng)力做功和克服重力做功是相等的，可知轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能的最大值為初動(dòng)能的一半．

解答 解：
A、因mg=qE，且小球沿與水平方向成30°的方向
做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以電場(chǎng)力與水平方向的夾角應(yīng)為30°，受力情況如圖一所示，合力沿ON方向向下，大小為mg，所以加速度為g，方向沿ON向下．選項(xiàng)A錯(cuò)誤．
B、經(jīng)對(duì)A的分析可知，小球做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式${v}_{t}^{2}{-v}_{0}^{2}=2as$可得$s=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，選項(xiàng)B正確．
C、由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v_t=v₀+at，有0=v₀-gt，得：$t=\frac{{v}_{0}}{g}$，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
D、若小球在初始位置的電勢(shì)能為零，在減速運(yùn)動(dòng)至速度為零的過程中，小球克服電場(chǎng)力做功和克服重力做功是相等的，由能量的轉(zhuǎn)化與守恒可知，小球的初動(dòng)能一半轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能，一半轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，初動(dòng)能為$\frac{{mv}_{0}^{2}}{2}$，小球的最大電勢(shì)能為$\frac{{mv}_{0}^{2}}{4}$，選項(xiàng)D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在電場(chǎng)和重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的求解主要方法：
1．先進(jìn)行受力分析：受力分析是基礎(chǔ)，在受力分析時(shí)是否考慮重力必須注意題目條件．
2．運(yùn)動(dòng)過程分析：在運(yùn)動(dòng)過程分析中應(yīng)注意物體做直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)．
3．根據(jù)不同的運(yùn)動(dòng)過程及物理模型選擇合適的物理規(guī)律列方程求解．
4．常用的物理規(guī)律有：共點(diǎn)力的平衡條件、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)能定理、能量守恒定律、功能關(guān)系等．
5．思維方法：常用到力的合成與分解、運(yùn)動(dòng)的合成與分解、等效法、假設(shè)法、類比法等．