Question

【題目】在光滑的水平面上存在如圖所示直角坐標(biāo)系，其一、二象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度在第三象限至間有斜向右下方與水平方向夾角為的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng).在y軸正、負(fù)半軸上的M點(diǎn)和N點(diǎn)均有一個(gè)極短的平板，由A點(diǎn)（- 2，0)靜止釋放一個(gè)質(zhì)量m = 0.01 kg，電量的小球，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)在該圖中兩平板上表面與y軸交點(diǎn)位置發(fā)生完全彈性碰撞（碰撞時(shí)，小球在x軸方向速度不變，y軸方向速度大小不變，方向相反），經(jīng)過(guò)一段時(shí)間回到A點(diǎn)。求：

（1）小球射出電場(chǎng)的速度及兩平板M與N的坐標(biāo)；

（2）小球從A點(diǎn)出發(fā)到返回至A點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1)2m/s M(0，2) N(0，-2) (2)

【解析】

(1)小球在電場(chǎng)中沿場(chǎng)強(qiáng)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有：

又因?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)方向與水平方向夾角為，故

所以解得：

小球射出電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，打到N板上，有幾何關(guān)系可知N點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-2），擊中N后由題意可知反彈以與水平方向成斜向上方勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng).小球進(jìn)入磁場(chǎng)后的半徑：

代入數(shù)據(jù)解得：，故小球在第一象限轉(zhuǎn)半圓打到M點(diǎn)，故根據(jù)幾何關(guān)系可得M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），根據(jù)題意擊中M后再在第二象限轉(zhuǎn)半圓回到A點(diǎn).小球的軌跡如圖所示.

(2)由軌跡圖可知，小球在電場(chǎng)中做加速運(yùn)動(dòng)的平均速度為：

時(shí)間為：

有幾何關(guān)系可知做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

而在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)恰好為一個(gè)完整圓周，故時(shí)間為：

所以總時(shí)間為：

答：(1)小球射出電場(chǎng)的速度及兩平板M與N的坐標(biāo)分別為（0，-2），（0，2）；

(2)小球從A點(diǎn)出發(fā)到返回至A點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為。