Question

如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系xoy，在其第三象限空間有沿水平方向的、垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T，還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E=

2N

C

．在其第一象限空間有沿y軸負(fù)方向的、場(chǎng)強(qiáng)大小也為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，并在y＞h=0.4m的區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B的垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)帶電荷量為q的油滴從圖中第三象限的P點(diǎn)得到一初速度，恰好能沿PO作勻速直線運(yùn)動(dòng)（PO與x軸負(fù)方向的夾角為θ=45°），并從原點(diǎn)O進(jìn)入第一象限．已知重力加速度g=10m/s²，問(wèn)：
（1）油滴在第一象限運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力三力的大小之比；
（2）油滴在P點(diǎn)得到的初速度大��；
（3）油滴在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間以及油滴離開(kāi)第一象限處的坐標(biāo)值．

Answer 1

分析：（1）油滴在復(fù)合場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，垂直速度方向的合力一定為零，受力分析如圖所示：如果油滴帶負(fù)電，受力分析如（1）所示，帶正電，受力分析如（2）所示．

因?yàn)橐�保證垂直速度方向合力為零，（2）中油滴一定做減速運(yùn)動(dòng)，這時(shí)洛侖茲力在變化，導(dǎo)致垂直速度方向的力發(fā)生變化，油滴不可能做直線運(yùn)動(dòng)，即油滴不僅垂直速度方向合力為零，沿速度方向合力也為零，則只能是（1）圖，所以油滴一定帶負(fù)電．
（2）根據(jù)第一問(wèn)結(jié)果，運(yùn)用洛倫茲力公式求解；
（3）粒子進(jìn)入第一象限時(shí)，重力和電場(chǎng)力平衡，故粒子現(xiàn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系和洛倫茲力提供向心力計(jì)算總時(shí)間并確定離開(kāi)第一象限的位置．

解答：解：（1）油滴帶負(fù)電荷，設(shè)油滴質(zhì)量為m，受力如圖

由平衡條件結(jié)合幾何關(guān)系得到：
mg：qE：f=1：1：

2

（2）根據(jù)洛倫茲力公式，有
f=qvB
故
mg：qE：qvB=1：1：

2

故
v=

2 E

B

=4

2

m/s
（3）進(jìn)入第一象限，電場(chǎng)力和重力相等，知油滴先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入y≥h的區(qū)域后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，路徑如圖，最后從x軸上的N點(diǎn)離開(kāi)第一象限．
由O到A勻速運(yùn)動(dòng)位移為S₁=

h

sin45°

=

2

h知運(yùn)動(dòng)時(shí)間：tt1=

S1

v

=

2 h

2E B

=

Bh

E

=0.1s
由幾何關(guān)系和圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系T=

2πm

qB

知由A→C的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2=

1

4

T=

πm

2qB

，由對(duì)稱(chēng)性知從C→N的時(shí)間t₁=t₃
在第一象限運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間 t=t1+t2+t3=

2Bh

E

+

πE

2qB

=0.82s
由在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有　qvB=m

v2

R

，解得軌道半徑R=

mv

qB

=

2 E2

qB2

圖中的ON=2（S₁cos45°+Rcos45°）=2(h+

E2

qB2

)=4.0m
即油滴在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.82s，離開(kāi)第一象限處（N點(diǎn)）的坐標(biāo)為（4.0m，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是先確定物體的運(yùn)動(dòng)情況，并畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，然后逐段逐段分析，勻速運(yùn)動(dòng)階段受力平衡，勻速圓周運(yùn)動(dòng)階段洛倫茲力提供向心力．