（2004?北京）如圖1所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L．M、P兩點間接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，整套裝置處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下．導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略．讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦．
（1）由b向a方向看到的裝置如圖2所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；
（2）在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v 時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大��；
（3）求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值．
分析：（1）桿ab受到沿導(dǎo)軌向上的安培力和重力以及支持力作用，根據(jù)各力的大小方向關(guān)系可正確畫出受力圖．
（2）根據(jù)右手定則可以判斷出桿θ中的電流方向，正確受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可求出桿的加速度大小．
（3）當(dāng)合外力為零時，即重力沿導(dǎo)軌向下的分力等于安培力時，桿的速度達到最大．
解答：解：（1）桿受力圖如圖所示：

重力mg，豎直向下，支撐力N，垂直斜面向上，安培力F，沿斜面向上．
故ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖如上所示．
（2）當(dāng)ab桿速度為v時，感應(yīng)電動勢E=BLv，此時電路中電流：I=
E
R
=
BLv
R

ab桿受到安培力：F=BIL=
B2L2v
R

根據(jù)牛頓運動定律，有：
ma=mgsinθ-F=mgsinθ-
B2L2v
R
a=gsinθ-
B2L2v
mR

故此時ab桿中的電流大小為：I=
BLv
R
，加速度的大小為：a=gsinθ-
B2L2v
mR
．
（3）當(dāng)：
B2L2v
R
=mgsinθ，時，ab桿達到最大速度vm，
此時：vm=
mgRsinθ
B2L2

故在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值為：vm=
mgRsinθ
B2L2
．
點評：解答這類問題的關(guān)鍵是正確分析安培力大小、方向的變化情況，弄清導(dǎo)體棒的運動規(guī)律，然后依據(jù)相應(yīng)規(guī)律求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2004?北京）如圖所示，正方形區(qū)域abcd中充滿勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里．一個氫核從ad邊的中點m沿著既垂直于ad邊又垂直于磁場的方向，以一定速度射入磁場，正好從ab邊中點n射出磁場．若將磁場的磁感應(yīng)強度變?yōu)樵瓉淼?倍，其它條件不變，則這個氫核射出磁場的位置是（　　）

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2004?北京）如圖是某種靜電分選器的原理示意圖，兩個豎直放置的平行金屬板帶有等量異號電荷，形成勻強電場．分選器漏斗的出口與兩板上端處于同一高度，到兩板距離相等．混合在一起的a、b兩種顆粒從漏斗出口下落時，a種顆粒帶上正電，b種顆粒帶上負電．經(jīng)分選電場后，a、b兩種顆粒分別落到水平傳送帶A、B上．
已知兩板間距d=0.1m，板的長度l=0.5m，電場僅局限在平行板之間；各顆粒所帶電量大小與其質(zhì)量之比均為1×10-5C/kg．設(shè)顆粒進入電場時的初速度為零，分選過程中顆粒大小及顆粒間的相互作用不計．要求兩種顆粒離開電場區(qū)域時，不接觸到極板但有最大偏轉(zhuǎn)量．重力加速度g取10m/s2．
（1）左右兩板各帶何種電荷？兩極板間的電壓多大？
（2）若兩帶電平行板的下端距傳送帶A、B的高度H=0.3m，顆粒落至傳送帶時的速度大小是多少？
（3）設(shè)顆粒每次與傳送帶碰撞反彈時，沿豎直方向的速度大小為碰撞前豎直方向速度大小的一半．寫出顆粒第n次碰撞反彈高度的表達式．并求出經(jīng)過多少次碰撞，顆粒反彈的高度小于0.01m．

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科目：高中物理 來源： 題型：038

（2004·北京）如圖1所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L．M、P兩點間接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．整套裝置處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下．導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略．讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦．

圖 1 

　�。�1）由b向a方向看到的裝置如圖2所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；

圖 2  

 

　�。�2）在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大小；

 

　�。�3）求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值．（2004·北京）如圖3所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L．M、P兩點間接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．整套裝置處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下．導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略．讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦．

圖 3 

　�。�1）由b向a方向看到的裝置如圖4所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；

圖 4   

 

　�。�2）在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大��；

 

　　（3）求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值．

 

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科目：高中物理 來源：物理教研室 題型：038

（2004·北京）如圖1所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L．M、P兩點間接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．整套裝置處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下．導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略．讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦．

圖 1 

　�。�1）由b向a方向看到的裝置如圖2所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；

圖 2  

 

　�。�2）在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大小；

 

　　（3）求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值．（2004·北京）如圖3所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L．M、P兩點間接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．整套裝置處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下．導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略．讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦．

圖 3 

　　（1）由b向a方向看到的裝置如圖4所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；

圖 4   

 

　�。�2）在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大�。�

 

　�。�3）求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值．

 

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