Question

15．（16分）在地面上方某處的真空室里存在著水平方向的勻強電場，以水平向右和豎直向上為x軸、y軸正方向建立如圖所示的平面直角坐標系．一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的微粒從點P（，0）由靜止釋放后沿直線PQ運動．當微粒到達點Q（0，-l）的瞬間，撤去電場，同時加上一個垂直于紙面向外的勻強磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強度的大小，該磁場有理想的下邊界，其他方向范圍無限大．已知重大加速度為g．求：

（1）勻強電場的場強E的大小；

（2）撤去電場加上磁場的瞬間，微粒所受合外力的大小和方向；

（3）欲使微粒不從磁場下邊界穿出，該磁場下邊界的y軸坐標值應(yīng)滿足什么條件?

Answer 1

解：(1)由于微粒沿方向運動，可知微粒所受的合力沿方向，可得

                       ①          2分                  

易知

解之得                    ②           2分                  

(2)微粒到達點的速度可分解為水平分速度為和豎直分速度為

根據(jù)豎直方向上自由落體運動規(guī)律有，

  則           ③       1分

     ④      1分

對于水平分速度，其所對應(yīng)的洛倫茲力大小為，方向豎直向上

則   ⑤  2分

即與重力恰好平衡

對于豎直分速度，其所對應(yīng)的洛倫茲力大小為，方向水平向左

此力為微粒所受的合力     ⑥        2分

 (3) 由（2）可知，微粒的運動可以看作水平面內(nèi)的勻速直線運動與豎直面內(nèi)的勻速圓周運動的合成．能否穿出下邊界取決于豎直面內(nèi)的勻速圓周運動，則

                  ⑦                              2分

解得：         ⑧                              2分

所以欲使微粒不從其下邊界穿出，磁場下邊界的坐標值應(yīng)滿足

          ⑨  （寫成“<”也給分）         2分