Question

6．如圖所示，質(zhì)量為m的物塊B靜置于光滑水平面上，B與彈簧的一端連接，彈簧另一端固定在豎直墻壁，彈簧處于原長(zhǎng)，現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的A物塊以水平速度v₀向右運(yùn)動(dòng)與B碰撞且粘在一起，則從A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至彈簧被壓縮到最短的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． A、B組成的系統(tǒng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)量守恒
• B． A、B組成的系統(tǒng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒
• C． 彈簧的最大彈性勢(shì)能為$\frac{1}{4}$mv₀²
• D． 從開(kāi)始到將彈簧壓縮至最短的過(guò)程中，彈簧對(duì)B的沖量大小為$\frac{1}{2}$mv₀

Answer 1

分析 動(dòng)量守恒條件：系統(tǒng)所受的合外力為零．機(jī)械能守恒的條件是只有重力或彈力做功．對(duì)照條件分析系統(tǒng)的動(dòng)量和機(jī)械能是否守恒．先由動(dòng)量守恒定律求出A、B碰后的共同速度，再由能量守恒定律求彈簧的最大彈性勢(shì)能．對(duì)B，運(yùn)用動(dòng)量定理求沖量．

解答 解：A、從A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至彈簧被壓縮到最短的過(guò)程中，由于彈簧對(duì)B有作用力，A、B組成的系統(tǒng)所受的合外力不為零，則在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)量不守恒，故A錯(cuò)誤．
B、A、B發(fā)生了完全非彈性碰撞，在碰撞過(guò)程中機(jī)械能有損失，所以系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤．
C、A、B碰撞過(guò)程，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=2mv
得：v=0.5v₀．
彈簧的最大彈性勢(shì)能為：E_p=$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$=$\frac{1}{4}$mv₀²．故C正確．
D、從AB碰后到彈簧壓縮至最短的過(guò)程中，對(duì)B，由動(dòng)量定理得 I=0-mv=-$\frac{1}{2}$mv₀，I是合外力對(duì)B的沖量，由于A對(duì)B也有沖量，所以彈簧對(duì)B的沖量大小不是$\frac{1}{2}$mv₀．故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是掌握動(dòng)量守恒的條件和機(jī)械能守恒的條件，并能用來(lái)判斷實(shí)際問(wèn)題．解題時(shí)要注意研究對(duì)象．