Question

【題目】有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以為中心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，磁場(chǎng)方向垂直于平面（磁場(chǎng)未畫(huà)出）。某時(shí)刻起一個(gè)質(zhì)量為、電荷量為的帶電粒子，由原點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，初速為，方向沿軸正方向.最終粒子到達(dá)軸上的點(diǎn)，此時(shí)速度方向與軸的夾角為，己知的距離為，如圖所示.不計(jì)重力的影響.

（1）求磁場(chǎng)區(qū)域的半徑及磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度的大��；

（2）求帶電粒子從運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的時(shí)間；

（3）若在點(diǎn)的上半部存在一與水平方向成的勻強(qiáng)電場(chǎng)，則帶電粒子再次到達(dá)軸上的點(diǎn)點(diǎn)（未畫(huà)出）時(shí)，距點(diǎn)的距離S.

Answer 1

【答案】（1）磁場(chǎng)區(qū)域的半徑RL．磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B的大小；

（2）帶電粒子從O運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間t為；

（3）若在P點(diǎn)的上半部存在一與水平方向成30°的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，帶電粒子再次到達(dá)y軸上的點(diǎn)Q點(diǎn)（未畫(huà)出）時(shí)，距O點(diǎn)的距離S為L+．

【解析】

試題（1）帶電粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)后，由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡的圓心應(yīng)在y軸正方向上，畫(huà)出軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡半徑，由牛頓第二定律列式求出磁感強(qiáng)度B的大��；

（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)磁場(chǎng)后到P點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角求出在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)距離求出勻速直線運(yùn)動(dòng)．

（3）粒子從P點(diǎn)飛出后，在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，再次到y軸時(shí)，沿電場(chǎng)方向與垂直電場(chǎng)方向的兩個(gè)分位移之比等于tan30°，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解方法，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解S．

解：（1）畫(huà)出磁場(chǎng)區(qū)域及粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，設(shè)粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由幾何知識(shí)可得：

r+2r=L，即得：

磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為

由可得：

（2）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，粒子在磁場(chǎng)中速度方向偏轉(zhuǎn)120°角，則粒子軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，則有：

粒子從A到P做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP距離為d，所用時(shí)間為t2，則：

，

故

粒子從O到P所用時(shí)間為t，有：

（3）粒子從P點(diǎn)飛出后，在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)所用時(shí)間為t3，則：

加速度為a=

垂直于電場(chǎng)方向有：X=vt3

沿電場(chǎng)方向：Y=

又tanθ=，s=L+Xcosθ

聯(lián)立上式，解得：s=L+

答：

（1）磁場(chǎng)區(qū)域的半徑RL．磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B的大小；

（2）帶電粒子從O運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間t為；

（3）若在P點(diǎn)的上半部存在一與水平方向成30°的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，帶電粒子再次到達(dá)y軸上的點(diǎn)Q點(diǎn)（未畫(huà)出）時(shí)，距O點(diǎn)的距離S為L+．