Question

(1)試在下述簡化情況下,由牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式導(dǎo)出動(dòng)量定理表達(dá)式:

一個(gè)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)只受到一個(gè)恒力作用,沿直線運(yùn)動(dòng).要求說明推導(dǎo)過程中每步的根據(jù),以及式中各符號(hào)和最后結(jié)果中各項(xiàng)的意義.

(2)人們常說“滴水穿石”，請你根據(jù)下面所提供的信息，估算水對(duì)石頭的沖擊力的大小.

一瀑布落差為h=20 m，水流量為Q=0.10 m³/s，水的密度ρ=1.0×10³ kg／m³,水在最高點(diǎn)和落至石頭上后的速度都認(rèn)為是零.(落在石頭上的水立即流走，在討論石頭對(duì)水作用時(shí)可以不考慮水的重力，g取10 m/s²)

Answer 1

(1)設(shè)在光滑水平面上質(zhì)量為m的物體初速度為v₁,受到與運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力F作用,經(jīng)過時(shí)間t速度為v₂,(2分)

    根據(jù)牛頓第二定律F=ma                                               ①

    由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式a=                                       ②

    由①②得Ft=mv₂-mv₁=p₂-p₁=Δp                                          

    上式中Ft為合外力對(duì)物體的沖量,mv₂為物體的末動(dòng)量,mv₁為物體的初動(dòng)量.    

(2)水從h高處落下是自由落體運(yùn)動(dòng),速度為v.

    v²=2gh(1分)

    v==20 m/s                                                      

    在很短時(shí)間t內(nèi)有m質(zhì)量的水下落,以它為研究對(duì)象,設(shè)石頭對(duì)水作用力為F,由動(dòng)量定理得-Ft=0-mv                                                                

    水流量Q=0.1 m³/s

    =ρQ=100 kg/s

    解得F=v=2 000 N(2分)

    水對(duì)石頭的反作用力F′=F=2 000 N.