Question

【題目】如圖所示，粗糙水平地面AB與半徑R=0.4m的光滑半圓軌道BCD相連接，且在同一豎直平面內(nèi)，O是BCD的圓心，BOD在同一豎直線上．質(zhì)量m=2kg的小物體在9N的水平恒力F的作用下，從A點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．已知AB=5m，小物塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2．當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去力F．取重力加速度g=10m/s2．求：

（1）小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小；

（2）小物塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小物塊作用力的大��；

（3）小物塊離開D點(diǎn)落到水平地面上的點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

【答案】（1）5m/s

（2）25N

（3）1．2m

【解析】

試題（1）小物塊從A到B，F做功Fx，滑動(dòng)摩擦力﹣μmgx，根據(jù)動(dòng)能定理求解小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大��；

（2）小物塊從B運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求出物塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度，由牛頓第二定律求解軌道對(duì)小物塊作用力的大��；

（3）小物塊離開D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解落到水平地面上的點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離．

解：（1）從A到B，根據(jù)動(dòng)能定理有

（F﹣μmg）x=

得=5m/s

（2）從B到D，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

得=3m/s

在D點(diǎn)，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有

得 F=﹣mg=25N

（3）由D點(diǎn)到落點(diǎn)小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向有

得

水平面上落點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離為 x=vDt=3×0.4=1.2m

答：（1）小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小是5m/s；

（2）小物塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小物塊作用力的大小是25N；

（3）小物塊離開D點(diǎn)落到水平地面上的點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離是1.2m．