Question

如圖所示，一固定在地面上的金屬軌道ABC，其中AB長(zhǎng)s₁=1m，BC與水平面間的夾角為α=37°，一小物塊放在A處，小物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.25，現(xiàn)在給小物塊一個(gè)水平向左的初速度v₀=3m/s．小物塊經(jīng)過B處時(shí)無機(jī)械能損失（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）．求：
（1）小物塊第一次到達(dá)B處的速度大��；
（2）小物塊在BC段向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小；
（3）若小物塊剛好能滑到C處，求BC長(zhǎng)s₂．

Answer 1

分析：（1）小物塊從A點(diǎn)到第一次到達(dá)B點(diǎn)的過程中，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理求解第一次到達(dá)B處的速度大��；
（2）小物塊在BC段向上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到重力、支持力和沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力．滑動(dòng)摩擦力大小為f=μmgcos37°，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（3）根據(jù)速度位移公式求出物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)至速度為零時(shí)經(jīng)過的位移s₂．

解答：解：（1）小物塊從A運(yùn)動(dòng)到B，由動(dòng)能定理得
-μmgs₁=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 A

代入數(shù)據(jù)解得 v_B=2m/s
（2）小物塊從B到C過程中，由牛頓第二定律得
   μmgcosα+mgsinα=ma
代入數(shù)據(jù)解得  a₂=8m/s²
（3）小物塊以初速v_B沿斜面向上運(yùn)動(dòng)至速度為零的過程中，經(jīng)過的位移為s₂，
由0-

v

2 B

=-2as2
代入數(shù)據(jù)解得  s₂=0.25m
答：
（1）小物塊第一次到達(dá)B處的速度大小為2m/s；
（2）小物塊在BC段向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為8m/s²；
（3）若小物塊剛好能滑到C處，BC長(zhǎng)s₂為0.25m．

點(diǎn)評(píng)：本題是兩個(gè)過程的問題，運(yùn)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行研究，難度不大．