2.如圖所示,光滑半圓弧軌道半徑為R,OA為水平半徑,BC為豎直直徑.一質量為m的小物塊自A處以某一豎直向下的初速度滑下,進入與C點相切的粗糙水平滑道CM上,在水平滑道上有一輕彈簧,其一端固定在豎直墻上,另一端恰位于滑道的末端C點(此時彈簧處于自然狀態(tài)).若物塊運動過程中彈簧最大彈性勢能為EP,且物塊被彈簧反彈后恰能通過B點.己知物塊與水平滑道間的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g,求:
(1)物塊離開彈簧剛進入半圓軌道時對軌道的壓力FN的大小;
(2)彈簧的最大壓縮量d;
(3)物塊從A處開始下滑時的初速度v0

分析 (1)根據(jù)機械能守恒定律求出小物塊運動到B點的速度,根據(jù)牛頓第二定律求出B點的支持力大小,根據(jù)牛頓第三定律可得物塊對對軌道的壓力;(2、3)據(jù)能量守恒定律求出彈簧的壓縮量和A的初速度.

解答 解:(1)由題意可知,物塊在B點滿足:mg=$\frac{m{v}_{2}^{2}}{R}$…①
在物塊由C到B的過程中,由機械能守恒定律得:$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=2mgR+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$…②
又由牛頓第二定律得:${F}_{N}-mg=\frac{m{v}_{1}^{2}}{R}$…③
聯(lián)立以上解得:FN=6mg
(2)彈簧從壓縮到最短開始,至物塊被彈離彈簧的過程中,
據(jù)能量守恒得:$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+μmgd={E}_{p}$…④
聯(lián)立①②④解得:d=$\frac{{E}_{p}}{μmg}-\frac{5R}{2μ}$…⑤
(2)物塊由A點到彈簧壓縮到最短過程中,據(jù)能量守恒得:$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+mgR={E}_{p}+μmgd$…⑥
聯(lián)立⑤⑥解得:v0=$\sqrt{\frac{4{E}_{p}}{m}-7gR}$
答:
(1)物塊離開彈簧剛進入半圓軌道時對軌道的壓力FN的大小6mg;
(2)彈簧的最大壓縮量d為$\frac{{E}_{p}}{μmg}-\frac{5R}{2μ}$;
(3)物塊從A處開始下滑時的初速度v0為$\sqrt{\frac{4{E}_{p}}{m}-7gR}$.

點評 本題考查了機械能守恒定律的基本運用,以及掌握圓周運動靠徑向的合力提供向心力,通過牛頓第二定律求解支持力的大;靈活應用能量守恒定律求解,此題難度較大.

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