Question

【題目】如圖所示，高的賽臺固定于地面上，其上表面光滑；質(zhì)量、高、長的小車緊靠賽臺右側(cè)面（不粘連），放置于光滑水平地面上．質(zhì)量的小物塊從賽臺頂點由靜止釋放，經(jīng)過點的小曲面無損失機械能的滑上水平面，再滑上小車的左端．已知小物塊與小車上表面的動摩擦因數(shù)，取．

（）求小物塊滑上小車左端時的速度．

（）如果小物塊沒有從小車上滑脫，求小車最短長度．

（）若小車長，在距離小車右端處固定有車面等高的豎直擋板，小車碰上擋板后立即停止不動，討論小物塊在小車上運動過程中，克服摩擦力做功與的關(guān)系．

Answer 1

【答案】（）；（），，；（）見解析

【解析】試題分析：物塊從P到A過程機械能守恒，應(yīng)用機械能守恒定律可以求出速度．物塊與小車系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律可以求出車的長度．根據(jù)S與小車位移的關(guān)系，應(yīng)用動能定理求出摩擦力的功與S的關(guān)系．

（）由機械能守恒定律得：代入數(shù)據(jù)計算得出：，根據(jù)題意可以知道，小物塊滑上小車左端時的速度；

（）取小車最短長度時，小物塊剛好在小車右端共速為．

以向右為正方向，由動量守恒定律得：；

相對運動過程中系統(tǒng)的能量守恒，有：；

聯(lián)立并代入已知數(shù)據(jù)計算得出：，；

（）設(shè)共速時小車位移，物塊對地位移，分別對小車和物塊由動能定理可以知道，，代入數(shù)據(jù)計算得出：，；

①若小物塊將在小車上繼續(xù)向右做初速度為的勻減速運動，距離車尾位移為，設(shè)減速到位移為，則：，可得：，則小物塊在車上飛出去，，代入數(shù)據(jù)計算得出：；

②若，小物塊全程都受摩擦力作用，則

，代入數(shù)據(jù)計算得出：；