Question

1．某同學(xué)用如圖所示裝置來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，相應(yīng)的操作步驟如下：
A．將斜槽固定在桌面上，并用“懸掛重錘”的方法在水平地面上標(biāo)定斜槽末端正下方的O點(diǎn)；
B．取入射小球a，使之自斜槽上某點(diǎn)處由靜止釋放，并記下小球a的落地點(diǎn)P；
C．取被碰小球b，使之靜止于斜槽末端，然后讓小球a自斜槽上某點(diǎn)處由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)至斜槽末端與小球b發(fā)生碰撞，并記下小球a、b的落地點(diǎn)M和N；
D．測(cè)量有關(guān)物理量，并利用所測(cè)出的物理量作相應(yīng)的計(jì)算，以驗(yàn)證a、b兩小球在碰撞過(guò)程中所遵從的動(dòng)量守恒定律．
（1）在下列給出的物理量中，本試驗(yàn)必須測(cè)量的有①④ （只需填相應(yīng)的序號(hào)即可）．
①小球a的質(zhì)量m₁和小球b的質(zhì)量m₂；
②小球a在斜槽上的釋放點(diǎn)距斜槽末端的豎直高度h；
③斜槽末端距水平地面的豎直高度H；
④斜槽末端正下方的O點(diǎn)距兩小球落地點(diǎn)P、M、N的水平距離OP=L₀、OM=L₁、ON=L₂；
⑤小球a自斜槽上某點(diǎn)處由靜止釋放直至離開(kāi)斜槽末端所經(jīng)歷的時(shí)間t₀；
⑥小球a、b自離開(kāi)斜槽末端直至落地所經(jīng)歷的時(shí)間t．
（2）步驟A中固定斜槽時(shí)應(yīng)該有怎樣的要求？末端水平；步驟B和步驟C中小球a的釋放點(diǎn)是否可以不同？否（填“是”或“否”）； 步驟B和步驟C中選取入射小球a的質(zhì)量m₁和被碰小球b的質(zhì)量m₂間的關(guān)系應(yīng)該為：m₁大于m₂（填“大于”或“小于”）．
（3）實(shí)驗(yàn)中所測(cè)量的物理量之間滿足怎樣的關(guān)系就可以認(rèn)為兩小球在碰撞過(guò)程中遵從動(dòng)量守恒定律？m₁L₀=m₁L₁+m₂L₂．
（4）如果在第（3）小題中所給出的關(guān)系成立的前提下有：L₀+L₁=L₂，則可以進(jìn)一步說(shuō)明什么？?jī)尚∏虬l(fā)生的是彈性正碰．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求出需要驗(yàn)證的表達(dá)式，然后根據(jù)表達(dá)式分析答題．
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)分析答題．
（3）由動(dòng)量守恒定律求出需要驗(yàn)證的表達(dá)式．
（4）根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行變形，可明確碰撞前后總的機(jī)械能是守恒的；從而可得出結(jié)論．

解答 解：（1）小球離開(kāi)軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，由于拋出點(diǎn)的高度相等，它們?cè)诳罩械倪\(yùn)動(dòng)時(shí)間t相等，
如果碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，則：m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂′，
兩邊同時(shí)乘以t，則：m₁v₁t=m₁v₁′t+m₂v₂′t，
m₁L₀=m₁L₁+m₂L₂
實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量小球的質(zhì)量、小球的水平位移，故選①④；
（2）為保證小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度相等，每次實(shí)驗(yàn)時(shí)小球a應(yīng)從同一位置由靜止釋放，同時(shí)為了讓小球做平拋運(yùn)動(dòng)，斜槽末端應(yīng)保持水平；
為防止兩球碰撞后入射球反彈，入射球的質(zhì)量應(yīng)大于被碰球的質(zhì)量，即：m₁＞m₂．
（3）由（1）可知，實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證的表達(dá)式為：m₁L₀=m₁L₁+m₂L₂
（4）根據(jù)（3）中結(jié)論和L₀+L₁=L₂聯(lián)立可得：m₁（L₀²-L₁²）=m₂L₂²；
則可證明碰撞前后機(jī)械能守恒；故說(shuō)明碰撞為彈性正碰；
故答案為：（1）①④；（2）保證小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度相等；＞；（3）m₁L₀=m₁L₁+m₂L₂．（4）兩小球發(fā)生的是彈性正碰．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量的量、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)、求表達(dá)式，知道實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律即可正確解題．