Question

如圖，絕緣軌道的斜面部分傾角為θ=45⁰，O處有一段小弧平滑連接。在C的右側(cè)空間存在著豎直向上的勻強電場，O的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強磁場。一帶電+q、質(zhì)量為m的絕緣小球與軌道的動摩擦因數(shù)為μ，從A點無初速釋放，到O點與另一質(zhì)量為M=2m、帶電+2q的絕緣小球發(fā)生正碰，碰后m靜止，M恰好從C點飛出電場并與斜面碰撞。已知電場強度E=mg/q，磁感強度為B，CO=L，兩球大小不計，求：

（1）AO的長度；

（2）兩球碰撞過程損失的機械能；

（3）M每次與斜面的碰撞均沒有機械能損失，且滿足反射定律，則M從開始運動到第2次飛出磁場共用多少時間？

（4）若M第2次剛飛出磁場時即撤去電、磁場，求M落在斜面上的位置與O的距離。（用M碰后的速度V表示最終結(jié)果即可）

Answer 1

(1) +L (2)

 (3) ++ (4)

解析:

（1）由題意可知，M在磁場中做勻速圓周運動，半徑為R=Lsinθ=L….1分

設(shè)碰撞后M的速度為V，由R===，得

V==…………………………………………………………………..2分

M與M碰撞過程系統(tǒng)水平方向合外力為0，故水平方向動量守恒，設(shè)m碰前速度 V₀，有：    mV₀=MV     得   V₀=2V=………………………………………..2分

M從A到C做初速度為0的勻加速運動，從C到O因為 qE=mg，故做勻速運動，

設(shè)AC=s，由動能定理有：

       mgssinθ-μmgscosθ=m-0………………………………………….2分

解得    s=……………………………………………………….2分

所以   AO=s+L=+L…………………………………………….1分

（2）ΔE=m-M=………………………………………….2分

（3）M做勻速圓周運動的周期T= =…………………………1分

出磁場在電場中做勻速運動，時間為t₁=……………………………...1分

與斜面碰撞后做豎直上拋運動，上升時間為t₂=……………………………1分

所以總時間為t=T+2t₁+2t₂=++…………………….……….1分

（4）撤去電、磁場后M做平拋運動，設(shè)落在斜面上的D點，DO=d，用時為t_p,則有

     dcosθ=Vt_P ……………………………………………………………….....1.分

     2Lsinθ-dsinθ=g……………………………………………………..1分

     解得d=……………………………………2分