Question

羚羊從靜止開始奔跑，經(jīng)過50 m能加速到最大速度25 m/s，并能維持一段較長的時(shí)間；獵豹從靜止開始奔跑，經(jīng)過60 m的距離能加速到最大速度30 m/s，以后只能維持這個(gè)速度4.0 s．設(shè)獵豹距離羚羊x m時(shí)開始攻擊，羚羊則在獵豹開始攻擊后1.0 s才開始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運(yùn)動(dòng)，且均沿同一直線奔跑，求：

    （1）獵豹要在從最大速度減速前追到羚羊，x值應(yīng)在什么范圍?

    （2）獵豹要在其加速階段追到羚羊，x值應(yīng)在什么范圍?

   

Answer 1

解析：設(shè)獵豹從靜止開始勻加速奔跑60 m達(dá)到最大速度所用的時(shí)間為t₁，則

    s₁=₁t₁=

    t₁== s=4 s

    羚羊從靜止開始勻加速奔跑50 m速度達(dá)到最大，所用時(shí)間為t₂，

    s₂=₂t₂=,t₂== s=4 s.

    （1）獵豹要從最大速度減速前追到羚羊，則獵豹減速前的勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間最多4 s，而羚羊最多勻速運(yùn)動(dòng)3 s就被追上，此時(shí)x值為最大，即x=s_豹-s_羊=55 m，故x＜55 m．

    （2）獵豹要在其加速階段追到羚羊，即最多奔跑60 m，用4 s時(shí)間，而羚羊只奔跑3 s的時(shí)間，羚羊奔跑的加速度為a== m/s²=62.5 m/s²

    s_羊′=at²=28.1 m

    則x=s_豹′-s_羊′=（60-28.1） m=31.9 m

    故x≤31.9 m．