Question

如圖所示，坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi)，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上。y<0的區(qū)域有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；在第一象限的空間內(nèi)有與x軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫(huà)出）；第四象限有與x軸同方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；第三象限也存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫(huà)出）。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電微粒從第一象限的P點(diǎn)由靜止釋放，恰好能在坐標(biāo)平面內(nèi)沿與x軸成θ=30°角的直線斜向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)x軸上的a點(diǎn)進(jìn)入y<0的區(qū)域后沿直線運(yùn)動(dòng)到y軸上的b點(diǎn)，經(jīng)過(guò)b點(diǎn)進(jìn)入x<0的區(qū)域后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后通過(guò)x軸上的c點(diǎn)，且Oa=Oc。已知重力加速度為g，空氣阻力可忽略不計(jì)。求：
（1）微粒的電性及第一象限電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E₁；
（2）帶電微粒從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間。

Answer 1

解析：（1）在第一象限內(nèi)，帶電微粒從靜止開(kāi)始沿Pa做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，受重力mg和電場(chǎng)力qE₁的合力一定沿Pa方向，電場(chǎng)力qE₁一定水平向左。        
帶電微粒在第四象限內(nèi)一定受重力mg、電場(chǎng)力qE₂和洛侖茲力qvB做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所受合力為零。分析受力可知微粒所受電場(chǎng)力一定水平向右，故微粒一定帶正電。（1分）

第一象限內(nèi)電場(chǎng)方向水平向左。（1分）

根據(jù)平行四邊形定則，有 mg=qE₁tanθ                  （ 1分）
解得                        （  1分）

（2）在第三象限內(nèi)，帶電微粒由b點(diǎn)到c點(diǎn)受重力mg、電場(chǎng)力qE₃和洛侖茲力qvB做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，一定是重力與電場(chǎng)力平衡.   
設(shè)帶電微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,          （1分）          
帶電微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，             （1分）

連接bc弦，因Oa=Oc，所以Δabc為等腰三角形，即∠Ocb=∠Oab=30°。過(guò)b點(diǎn)做ab的垂線，與x軸交于d點(diǎn)，因∠Oba=60°，所以∠Obd="30°," 因此Δbcd為等腰三角形，bc弦的垂直平分線必交于軸上的d點(diǎn),即d點(diǎn)為圓軌跡的圓心        

設(shè)oa=l，則帶電粒子在第四象限運(yùn)動(dòng)的位移x_ab=l/cosθ,   （1分）

又因?yàn)?R/2=l    （1分）

其在第四象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁=  （2分）

由上述幾何關(guān)系可知，帶電微粒在第三象限做勻速圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為120°，即轉(zhuǎn)過(guò)1/3圓周，所以從b到c的運(yùn)動(dòng)時(shí)間  （2分）
因此從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的時(shí)間      （2分）