Question

光滑的長(zhǎng)軌道形狀如圖所示，底部為半圓形，其半徑為R，固定在豎直平面內(nèi).A、B兩質(zhì)量相同都為m的小環(huán)用長(zhǎng)為R的輕桿連接在一起，套在軌道上.將A、B兩環(huán)從圖示位置靜止釋放，A環(huán)距離底端為2R.不考慮輕桿和軌道的接觸，即忽略系統(tǒng)機(jī)械能的損失，當(dāng)A、B環(huán)進(jìn)入半圓時(shí)速率相同，求：

（1）A、B兩環(huán)都未進(jìn)入軌道底部半圓形前，桿對(duì)A的作用力F；

（2）當(dāng)A環(huán)下滑至軌道最低點(diǎn)時(shí)，A、B的速度大�。�

（3）在A環(huán)下滑至軌道最低點(diǎn)的過程中時(shí)，桿對(duì)B所做的功WB

Answer 1

(1)兩環(huán)都未進(jìn)入半圓形軌道前都做自由落體運(yùn)動(dòng)，桿上的作用力為零. 4分

(2)當(dāng)A環(huán)到達(dá)軌道最低點(diǎn)時(shí)，B環(huán)也已進(jìn)入半圓軌道(如圖乙所示)，由幾何關(guān)系知兩環(huán)的速度大小相等，設(shè)為v，由機(jī)械能守恒定律得：

·2mv²＝mg·2R＋mg(2R＋Rsin 30°)　 5分（含計(jì)算出夾角的分值）

解得：v＝　 3分

（3）　　 （方法一：）對(duì)A從起始位置到最低點(diǎn)用動(dòng)能定理得：

　 　　 3分

對(duì)系統(tǒng)A、B機(jī)械能守恒，所以　 1分+2分

（方法二：）對(duì)B從起始位置到A到最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)B的末位置用動(dòng)能定理得：

　 　　 3分

所以　 3分