Question

【題目】電子對湮滅是指電子和正電子碰撞后湮滅，產(chǎn)生伽馬射線。如圖所示，在豎直面xOy內(nèi)，第I象限內(nèi)存在平行于y軸的勻強(qiáng)電場E，第II象限內(nèi)存在垂直于面xOy向外的勻強(qiáng)磁場B1，第IV象限內(nèi)存在垂直于面xOy向外的矩形勻強(qiáng)磁場B2（圖中未畫出）。點(diǎn)A、P位于x軸上，點(diǎn)C、Q位于y軸上，且OA距離為L．某t0時(shí)刻，速度大小為v0的正電子從A點(diǎn)沿y軸正方向射入磁場，經(jīng)C點(diǎn)垂直y軸進(jìn)入第I象限，最后以的速度從P點(diǎn)射出。同一t0時(shí)刻，另一速度大小為的負(fù)電子從Q點(diǎn)沿與y軸正半軸成角的方向射入第IV象限，后進(jìn)入未知矩形磁場區(qū)域，離開磁場時(shí)正好到達(dá)P點(diǎn)，且恰好與P點(diǎn)出射的正電子正碰湮滅，即相碰時(shí)兩電子的速度方向相反。若已知正負(fù)電子的質(zhì)量均為m、電荷量大小為e、電子重力不計(jì)。求：

(1)第II象限內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B1

(2)電場強(qiáng)度E及正電子從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)的時(shí)間

(3)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)及第IV象限內(nèi)矩形磁場區(qū)域的最小面積S

Answer 1

【答案】(1)(2)；(3)、

【解析】

(1)由題意正電子從A點(diǎn)沿y軸正方向發(fā)射，經(jīng)過C點(diǎn)垂直y軸射出，可知其在磁場中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：

又：

解得：

(2)正電子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tCP，運(yùn)動(dòng)分解：y軸方向受電場力作用做初速為零勻加速運(yùn)動(dòng)

①

②

③

又知正電子在點(diǎn)P出射速度為，設(shè)其從點(diǎn)P穿過x軸時(shí)與x軸正方向夾角為α，

得

④

聯(lián)立解得：

，

(3)如圖，設(shè)MNPF為最小矩形磁場區(qū)域，負(fù)電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心O2，NP為軌跡圓的弦。由幾何關(guān)系知NP垂直x軸，圓心角，得

正、負(fù)電子在第Ⅰ、Ⅳ象限沿x軸方向位移、速度相同，即：

運(yùn)動(dòng)時(shí)間：正電子

負(fù)電子

又：

故

負(fù)電子在矩形磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

解得：

故Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)

未知矩形磁場區(qū)域的最小面積為圖中矩形MNPF的面積