Question

如圖所示為車站使用的水平傳送帶的模型，傳送帶長L=8m，以速度v=4m/s沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動，現(xiàn)有一個質(zhì)量為m=10kg的旅行包以速度v₀=10m/s的初速度水平地滑上水平傳送帶．已知旅行包與皮帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.6，則旅行包從傳送帶的A端到B端所需要的時(shí)間是多少？（g=10m/s²，且可將旅行包視為質(zhì)點(diǎn)．）

Answer 1

分析：物體在傳送帶的摩擦力的作用下先向右做勻減速直線運(yùn)動，直至與帶同速，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)基本公式求出運(yùn)動的時(shí)間及位移，然后根據(jù)位移關(guān)系判斷此時(shí)有沒有到達(dá)B端，如果沒有，物體將繼續(xù)勻速運(yùn)動至B端．

解答：解：設(shè)旅行包在傳送帶上做勻減速運(yùn)動的時(shí)間為t₁，即經(jīng)過t₁時(shí)間，旅行包的速度達(dá)到v=4m/s，
由牛頓第二定律，有旅行包在滑動摩擦力作用下做勻減速直線運(yùn)動所以有：
μmg=ma
代入數(shù)據(jù)可得：a=6m/s²
取初速度方向?yàn)檎�方向，則滑動摩擦力方向與運(yùn)動方向相反，物體做勻減速直線運(yùn)動的加速度
a=-6m/s²
所以旅行包做勻減速直線運(yùn)動的時(shí)間為：
t₁=

△v

a

=

4-10

-6

s=1s
此時(shí)旅行包通過的位移為s₁，由勻變速直線運(yùn)動的位移時(shí)間關(guān)系有：
旅行包的位移：s₁=v0t+

1

2

at2=10×1+

1

2

×(-6)×12m=7m
因?yàn)閟₁=7 m＜L
可知在勻減速運(yùn)動階段，旅行包沒有滑離傳送帶，此后旅行包與傳送帶一起做勻速運(yùn)動，設(shè)做勻速運(yùn)動的時(shí)間為t₂，則：
t₂=

L-s1

v

=

8-7

4

s=0.25s
所以旅行包在傳送帶上運(yùn)動的時(shí)間為t=t₁+t₂=1.25 s
答：旅行包從傳送帶的A端到B端所需要的時(shí)間為1.25s．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵會根據(jù)受力判斷行李的運(yùn)動情況，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)基本公式求解，難度適中．易錯點(diǎn)就是開始時(shí)旅行包所受摩擦力方向．