Question

科技工作者曾做過(guò)下面兩個(gè)實(shí)驗(yàn)：①當(dāng)飛船停留在距x星球一定高度的P點(diǎn)時(shí)，正對(duì)著x星球發(fā)射一束激光脈沖，經(jīng)時(shí)間t后接收到反射回來(lái)的信號(hào)，此時(shí)觀察x星球的視角為q ，如圖所示，②當(dāng)飛船在x星球上著陸后，把一個(gè)彈射器固定在星球表面上，豎直向上彈射一個(gè)小球，經(jīng)測(cè)定小球從彈射到落回的時(shí)間為．

已知用同樣的彈射器在地球上做同樣實(shí)驗(yàn)時(shí)，小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，又已知地球表面的重力加速度為g，萬(wàn)有引力常量為G，光速為c，地球與x星球的自轉(zhuǎn)以及它們對(duì)物體的大氣阻力均可不計(jì)，試根據(jù)以上信息求：

(1)x星球的半徑；

(2)x星球的質(zhì)量；

(3)x星球的第一宇宙速度；

(4)x星球發(fā)射衛(wèi)星的最小周期T．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)； (2)； (3)； (4)． (1)由題圖可知， 即． (2)設(shè)小球的初速度為，則在地球上，有；在x星球上，有；又，所以． (3)，． (4)．