Question

（2013上海奉賢調(diào)研）用同種材料制成傾角為α=37°的斜面和長(zhǎng)水平面，斜面長(zhǎng)2.5m且固定，斜面與水平面之間有一段很小的弧形連接。一小物塊從斜面頂端以初速度v₀沿斜面向下滑動(dòng)，若初始速度v₀=2.0m/s，小物塊運(yùn)動(dòng)2.0s后停止在斜面上。減小初始速度v₀，多次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，記錄下小物塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終停下的時(shí)間t，做出相應(yīng)的t-v₀圖像如圖所示。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：

（1）小物塊在斜面上下滑的加速度的大小和方向；

（２）小物塊與該種材料間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（3）辨析題：求小物塊初速度v₀=3m/s滑下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

某同學(xué)認(rèn)為，若小物塊初速度v₀=3m/s，則根據(jù)圖像可以推知小物塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終停下的時(shí)間為3s。

該同學(xué)說(shuō)法是否正確？若正確，請(qǐng)求出物塊運(yùn)動(dòng)的位移；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由，并解出物塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

解析：．（12分）（1）=-1.0m/s² ，  1.0m/s²也給分（2分）

加速度的方向沿斜面向上（1分）

（2）牛頓第二定律：   垂直斜面方向      F_N=mgcosα ；   （1分）

平行于斜面方向    mgsinα-μF_N=ma  （2分）

解出=0.875    （1分）

（3）不正確。因?yàn)殡S著初速度v₀的增大，小物塊會(huì)滑到水平面上，規(guī)律將不再符合圖像中的正比關(guān)系（2分）

設(shè)小物塊在斜面上滑行位移s₁=2.5m時(shí)的速度減為v₁，

則v₁==2m/s （1分）

小物塊在斜面上滑行時(shí)間t₁=   

小物塊在水平面上滑行，牛頓定律：-μmg=ma′  （1分）

解出a′=-μg=-m/s²

小物塊在水平面上滑行時(shí)間t₂==0.23s    

運(yùn)動(dòng)總時(shí)間t_總= t₁+ t₂=（1+0.23）s = 1.23s  (    ) （1分）