Question

水平固定的兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑桿MN、PQ，兩者之間的間距為L(zhǎng)，兩光滑桿上分別穿有一個(gè)質(zhì)量分別為M_A=0.1kg和M_B=0.2kg的小球A、B，兩小球之間用一根自然長(zhǎng)度也為L(zhǎng)的輕質(zhì)橡皮繩相連接，開(kāi)始時(shí)兩小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，輕質(zhì)橡皮繩處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài)，如圖（a）所示�，F(xiàn)給小球A一沿桿向右的水平瞬時(shí)沖量I，以向右為速度正方向，得到A球的速度—時(shí)間圖象如圖(b)所示。（以小球A獲得瞬時(shí)沖量開(kāi)始計(jì)時(shí)，以后的運(yùn)動(dòng)中橡皮繩的伸長(zhǎng)均不超過(guò)其彈性限度。）

（1）求瞬時(shí)沖量I的大小；

（2）在圖(b)中大致畫(huà)出B球的速度—時(shí)間圖象；(不寫(xiě)分析過(guò)程直接畫(huà)圖)

（3）若在A球的左側(cè)較遠(yuǎn)處還有另一質(zhì)量為M_C=0.1kg小球C，某一時(shí)刻給C球4m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，它將遇到小球A，并與之結(jié)合在一起運(yùn)動(dòng)，試定量分析在各種可能的情況下橡皮繩的最大彈性勢(shì)能。   

   

Answer 1

（1）0.6Nm（2）4m/s         （3）橡皮繩具有的最大彈性勢(shì)能E_PM的可能值在0.45J—1.35J的范圍內(nèi)。

解析:

（1）由圖像得V_A=6m/s，

又I=M_AV_A—0=0.6Nm 

  （2）B的速度—時(shí)間圖象如圖 

        M_AV_A =（M_A+ M_B）V₁  V₁=2m/s

M_AV_A = M_AV_A^’+ M_BV₂   解得V₂ =4m/s  

 

（3）因A、B、C三小球水平方向系統(tǒng)不受外力，故動(dòng)量守恒。

由此可得：不論A、C兩球何時(shí)何處相互作用，三球相互作用的過(guò)程中三球具有的共同速度是一個(gè)定值，即三球速度相同時(shí)的總動(dòng)能是一定值。

M_AV_A+ M_CV_C=（M_A+ M_B+ M_C）V_共   解得V_共 =2.5m/s          

當(dāng)三球速度相同時(shí)橡皮繩子彈性勢(shì)能最大，所以當(dāng)A球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度減為4m/s與C球同向時(shí)，C球與之相碰時(shí)系統(tǒng)損失能量最�。�為0），此情況下三球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中橡皮繩具有的最大彈性勢(shì)能為E_PM1

E_PM1= M_AV_A²+M_CV_C²—（M_A+ M_B+ M_C）V_共²=1.35J   

當(dāng)A球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度為2m/s與C球反向時(shí)，C球與之相碰時(shí)系統(tǒng)損失能量最大，此情況下三球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中橡皮繩具有的最大彈性勢(shì)能為E_PM2

M_CV_C —M_AV_A =（M_A + M_C）V₃    解得V₃ =1m/s

E_PM2= （M_A+ M_C）V₃²+M_BV₂²—（M_A+ M_B+ M_C）V_共²=0.45J

由上可得：橡皮繩具有的最大彈性勢(shì)能E_PM的可能值在0.45J—1.35J的范圍內(nèi)。