Question

8．2013年11月26日，中國探月工程副總指揮李本正在國防科工局舉行的嫦娥三號(hào)任務(wù)首場發(fā)布會(huì)上宣布，我國首輛月球車-嫦娥三號(hào)月球探測器的巡視器全球征名活動(dòng)結(jié)束，月球車得名“玉兔”號(hào)．如圖是嫦娥三號(hào)巡視器和著陸器，月球半徑為R₀，月球表面處重力加速度為g₀，地球和月球的半徑之比為$\frac{R}{{R}_{0}}$=4，表面重力加速度之比為$\frac{g}{{g}_{0}}$=6，地球和月球的密度之比$\frac{ρ}{{ρ}_{0}}$為（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 在星球表面重力與萬有引力相等，由重力加速度和星球半徑求得星球質(zhì)量，再根據(jù)密度公式計(jì)算密度．

解答 解：根據(jù)星球表面萬有引力與重力相等有$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$，可得星球質(zhì)量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，根據(jù)密度可得星球的密度
$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{3g}{4πGR}$
所以地球和月球的密度之比$\frac{ρ}{{ρ}_{0}}=\frac{\frac{3g}{4πGR}}{\frac{3{g}_{0}}{4πG{R}_{0}}}=\frac{g}{{g}_{0}}•\frac{{R}_{0}}{R}=6×\frac{1}{4}=\frac{3}{2}$
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)星球表面重力與有引力相等求得星球質(zhì)量，再根據(jù)密度公式求得密度與星球表面重力加速度與半徑的關(guān)系式，再由已知量求解，掌握思路是解題的關(guān)鍵．