Question

2．如圖（a），一物塊在t=0時(shí)刻獲得一初速度v₀滑上一固定斜面，其運(yùn)動(dòng)的v?t圖線如圖（b）所示．若重力加速度g及圖中的v₀、v₁、t₁均為己知量，求：

（1）物塊在0～2t₁時(shí)間內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的位移大�。�
（2）斜面的傾角sinθ值和物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）在v-t圖象中中，與時(shí)間軸所圍面積即為物體運(yùn)動(dòng)的位移
（2）由圖乙可求得物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程及加速度，再對(duì)物體受力分析，由牛頓第二定律列方程可求解斜面的傾角和物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）由圖象可知，在0～t₁內(nèi)，物塊沿斜面向上滑行，t1～t2內(nèi)物塊沿斜面向下滑行，位移為：s=$\frac{1}{2}{v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{v}_{1}{t}_{1}$
（2）由圖象可知，在0～t₁內(nèi)，物塊沿斜面向上滑行的加速度大小為：${a}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{t}_{1}}$
在t₁～t2內(nèi)，物塊沿斜面向下滑行的加速度大小為：${a}_{2}=\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$
物塊沿斜面向上滑行有：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
物塊沿斜面向下滑行有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
解得：sinθ=$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2g{t}_{1}}$
μ=$\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{\sqrt{4{{g}^{2}t}_{1}^{2}-（{v}_{0}+{v}_{1}）^{2}}}$
答：（1）物塊在0～2t₁時(shí)間內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的位移大小為$\frac{1}{2}{v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{v}_{1}{t}_{1}$；
（2）斜面的傾角sinθ值為$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2g{t}_{1}}$，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{\sqrt{4{{g}^{2}t}_{1}^{2}-（{v}_{0}+{v}_{1}）^{2}}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律及圖象的應(yīng)用，要注意圖象中的斜率表示加速度，面積表示位移；同時(shí)注意正確的受力分析，根據(jù)牛頓第二定律明確力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系．