Question

4．如圖所示，用粗細均勻的電阻絲折成平面梯形框架abcd．其中ab、cd邊均與ad邊成60°角，ab=bc=cd=L，長度為L的電阻絲電阻為R₀，框架與一電動勢為E，內(nèi)阻r=$\frac{4}{5}$R₀的電源相連接，垂直于框架平面有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，則梯形框架abcd受到的安培力的大小為（　�。�

• A． 0
• B． $\frac{BEL}{{R}_{0}}$
• C． $\frac{2BEL}{5{R}_{0}}$
• D． $\frac{3BEL}{5{R}_{0}}$

Answer 1

分析 根據(jù)左手定則判斷出各段受到的安培力的方向，根據(jù)閉合電路的歐姆定律計算出各段上的電流大小，再計算出各段安培力的大小，然后使用平行四邊形定則合成即可．

解答 解：根據(jù)左手定則判斷出各段受到的安培力的方向，如圖

電路abcd上的電阻為3R₀，由幾何關(guān)系得，ad段的長度為2L，所以ad上的電阻為2R₀，并聯(lián)部分的總電阻為：${R}_{并}=\frac{3{R}_{0}•2{R}_{0}}{3{R}_{0}+2{R}_{0}}=1.2{R}_{0}$
電路中的總電流：$I=\frac{E}{{R}_{并}+r}=\frac{E}{2{R}_{0}}$
路端電壓：$U=I•{R}_{并}=\frac{E}{2{R}_{0}}•1.2{R}_{0}=0.6E$
abcd上的電流：${I}_{1}=\frac{U}{3{R}_{0}}=\frac{E}{5{R}_{0}}$
abcd上各段的安培力：${F}_{1}={F}_{2}={F}_{3}=B{I}_{1}L=\frac{BEL}{5{R}_{0}}$
ad段的長度為l=2L
ad上的安培力：${F}_{4}=B{I}_{2}•2L=2BL•\frac{U}{2{R}_{0}}=\frac{3BEL}{5{R}_{0}}$
各段受到的力中，F(xiàn)₁ 和F₃在左右方向的分量大小相等，方向相反，相互抵消，所以線框受到的合外力：F=F₁cos60°+F₂+F₃cos60°+F₄=$\frac{BEL}{{R}_{0}}$
所以四個選項中B正確．
故選：B

點評 該題中，各段時的電流的大小不相等，要使用閉合電路的歐姆定律分別計算出各段的電流的大小，然后計算安培力是解題的正確思路．題目的難度中檔．