Question

如圖所示，空間存在兩個勻強磁場，它們分界線是邊長為3L的等邊三角形APC，D、E、F三點分別在PC、CA、AP邊上，AF = PD = CE = L，分界線兩側(cè)的磁場方向相反且垂直于紙面，磁感應強度大小相同，均為B，分界線外的磁場區(qū)域足夠大�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電離子(不計重力)，從F點以速度v向三角形內(nèi)射入。

(1)如果速度v方向與PC邊平行，離子第一次到分界線就經(jīng)過D點，則磁感應強度B的大小是多少？

(2)如果改變磁感應強度B的大小和速度v的方向（速度v的方向均在紙平面內(nèi)），使離子第一次、第二次到達分界線時依次經(jīng)過D點和E點，求離子周期性運動的周期。

(3)再改變磁感應強度B的大小和速度v的方向（速度v的方向均在紙平面內(nèi)），能否仍使離子第一次、第二次到達分界線時依次經(jīng)過D點和E點？為什么？

 

Answer 1

【答案】

(1) (2) (3) 不可能.

【解析】(1) 帶電離子的運動軌跡如圖所示, 可得圓周運動的半徑

   [2分]

根據(jù)洛侖茲力提供向心力，可得

                 [1分]

由上二式可得              [2分]

（2）連接D、E、F，可得DDEF是等邊三角形，當離子沿ÐDFE的角平線方向射入時, 離子才能依次經(jīng)過D點、E點，其運動的各段軌跡依次是a、b、c、d、e、f.回到F點, 完成一個周期運動, 如右下圖所示.  

畫出a段圓孤的圓心O，由幾何關(guān)系可知，DFOD也是等邊三角形，所以圓孤半徑

R = OF = FD =      [3分]

離子一個周期運動的路徑為3個圓的周長，所以其運動周期

         [8分]

(3) 不可能.     [2分]

右圖中三個圓相切是滿足題中要求的必要條件, 再改變B的大小和v的方向, 圓半徑R將改變, 半徑R無論變大還是變小, 三圓總是相交, 不可能再相切, 所以不可能. [4分]