Question

6．足夠長光滑斜面BC的傾角α=53°，小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，水平面與斜面之間在B點(diǎn)有一小段弧形連接，一質(zhì)量m=2kg的小物塊靜止于A點(diǎn)．現(xiàn)用與水平方向成α=53°角的恒力F拉小物塊，如圖所示，小物塊經(jīng)t₁=4s到達(dá)B點(diǎn)，并迅速撤去拉力F，A、B兩點(diǎn)相距x₁=4m（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²）．求：
（1）恒力F的大小
（2）小物塊從B點(diǎn)沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大距離x₂．

Answer 1

分析 （1）物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過程做勻加速運(yùn)動(dòng)，由位移時(shí)間公式求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求解恒力F的大小．
（2）斜面光滑，物塊沿斜面上滑的過程機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出物塊從B點(diǎn)沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大距離x₂；

解答 解：（1）物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過程做勻加速運(yùn)動(dòng)，由x₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$得物塊在AB段的加速度為：
a₁=$\frac{2{x}_{1}}{{t}_{1}^{2}}$=$\frac{2×4}{{4}^{2}}$m/s²=0.5m/s²；
根據(jù)牛頓第二定律，有：
Fcosα-μ（mg-Fsinα）=ma₁
解得：F=$\frac{m（{a}_{1}+μg）}{cosα+μsinα}$=$\frac{2×（0.5+0.5×10）}{cos53°+0.5×sin53°}$N=11N
（2）物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為：v=a₁t₁=0.5×4=2m/s
在BC段，由機(jī)械能守恒，由：$mgsinα•{x_2}=\frac{1}{2}m{v^2}$
解得：x₂=$\frac{{v}^{2}}{2gsinα}$=$\frac{{2}^{2}}{2×10×sin53°}$m=0.25m
答：（1）恒力F的大小是11N；
（2）小物塊從B點(diǎn)沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大距離x₂是0.25m．

點(diǎn)評(píng) 本題中已知運(yùn)動(dòng)情況要能牛頓第二定律確定受力情況，對(duì)于物塊在光滑斜面上運(yùn)動(dòng)過程，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求距離是常用的方法，也可能運(yùn)用動(dòng)能定理求解．