Question

小球被繩子牽引在光滑水平的板上做勻速圓周運動，其半徑R=30cm，速率v=1.0m/s，現(xiàn)牽引的繩子迅速放長20cm，使小球在更大半徑的新軌道上做勻速圓周運動．繩子繃緊瞬間沿繩方向的速度突變?yōu)榱悖?br />求（1）實現(xiàn)這一過渡所經(jīng)歷的時間
（2）新軌道上小球的角速度是多少？

Answer 1

分析：放長繩子后，小球先做勻速直線運動，根據(jù)勾股定理列方程求小球的位移；小球在新軌道上做勻速圓周運動的線速度為原速度在垂直繩子方向上的分量，從而求出新軌道上的線速度，然后根據(jù)公式v=ωr求解角速度．

解答：解：（1）放長繩子后，小球先做勻速直線運動，如圖所示，設小球的位移為x，有：
x²+R²=（R+0.2）²
解得：x=0.4m
則t=

x

v

=0.4s

（2）小球在新軌道上做勻速圓周運動的線速度為v′，

繩子伸長被拉直后只保留垂直于繩子方向的分速度：v′=v?cos53°=0.6m/s
ω=

v

r

=1.2rad/s
答：（1）實現(xiàn)這一過渡所經(jīng)歷的時間為0.4s
（2）新軌道上小球的角速度是多少1.2rad/s

點評：小球先做勻速直線運動；小球在新軌道上做勻速圓周運動的線速度為v′為原速度在垂直于繩子方向上的分量，畫出圖后不難求解．