Question

如圖所示，一高山滑雪運(yùn)動(dòng)員，從較陡的坡道上滑下，經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度v₀=16m/s，AB與水平成β=53°角，經(jīng)過一小段光滑水平滑道BD從D點(diǎn)水平飛出后又落在與水平面成傾角α=37°的斜坡上C點(diǎn)．已知AB兩點(diǎn)間的距離s₁=10m，D、C兩點(diǎn)間的距離為s₂=75m，不計(jì)通過B點(diǎn)前后的速率變化，不考慮運(yùn)動(dòng)中的空氣阻力．（取g=10m/s²，sin37°=0.6）求：
（1）運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)飛出時(shí)的速度v_D的大��；
（2）滑雪板與坡道間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析：（1）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出飛出的初速度．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出在坡道上的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大小．

解答：解：由D到C平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，
在豎直方向：H_DC=s₂sin37°=

1

2

gt²
水平方向：s₂cos37°=v_Bt                           
代入數(shù)據(jù)，解得v_D=20m/s                 
（2）A到B過程，根據(jù)牛頓第二定律得，運(yùn)動(dòng)加速度a=

mgsinβ-μmgcosβ

m

=gsinβ-?gcosβ    
根據(jù)v_B²-v₀²=2as₁ 得，
代入數(shù)據(jù)，解得   ?=

2

15

．
答：（1）運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)飛出時(shí)的速度v_D的大小為20m/s；
（2）滑雪板與坡道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

2

15

．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．