Question

【題目】如圖所示的平行板器件中，存在相互垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=0．20T,方向垂直紙面向里，電場(chǎng)強(qiáng)度E1=1．0×105V/m,PQ為板間中線。緊靠平行板右側(cè)邊緣坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，有一邊界AO、與軸的夾角∠=450，該邊界線的上方有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=0．25T,邊界線的下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E2=5．0×105V/m。一束帶電荷量q=8．0×10-19C、質(zhì)量m=8．0×10-26Kg的正離子從P點(diǎn)射入平行板間，沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng)，穿出平行板后從軸上坐標(biāo)為（0,0．4 m）的Q點(diǎn)垂直軸射入磁場(chǎng)區(qū)，多次穿越邊界線OA。離子重力不計(jì)，求：

（1）離子在平行板間運(yùn)動(dòng)的速度；

（2）離子進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；

（3）研究離子運(yùn)動(dòng)的軌跡，試求出離子從進(jìn)入磁場(chǎng)到第二次穿越邊界線OA所需的時(shí)間；

（4）離子第四次穿越邊界線OA的位置坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）（2）0．2m（3）（4）

【解析】

試題分析：（1）離子做直線運(yùn)動(dòng)，,解得

（2）離子進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

得m

（3）離子軌跡如圖，交OA邊界C點(diǎn)，由幾何關(guān)系證明知，圓弧對(duì)應(yīng)圓心角900，

運(yùn)動(dòng)時(shí)間

離子過(guò)C點(diǎn)速度方向豎直向下，平行于電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，

加速度

返回邊界上的C點(diǎn)時(shí)間t2,由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律知

所以離子從進(jìn)入磁場(chǎng)到第二次穿越邊界0A所用時(shí)間

（4）離子第二次穿越邊界線OA的位置C點(diǎn)的坐標(biāo)為，則

離子從C點(diǎn)以豎直向上的速度垂直進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，恰好完成圓弧，如圖，后以水平向右的速度從D點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)，離子第三次穿越邊界OA,設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為,由幾何關(guān)系得，

離子垂直進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，垂直電場(chǎng)線位移為x,沿電場(chǎng)線位移y,

解得，

所以第四次穿越邊界的E點(diǎn)，坐標(biāo)由幾何關(guān)系得

即位置坐標(biāo)為