Question

20．如圖所示，平行導(dǎo)軌間MN，OP間連接有一定值電阻R，導(dǎo)軌間有垂直于導(dǎo)軌平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)．一半圓形導(dǎo)體棒AB放在導(dǎo)軌平面上，與導(dǎo)軌平面接觸良好，A端在OP導(dǎo)軌上，直徑AB長(zhǎng)為2L，開始時(shí)AB垂直于OP，現(xiàn)讓AB繞A端以角速度ω沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，AB導(dǎo)棒的電阻也為R，其它電阻不計(jì)，求導(dǎo)棒旋轉(zhuǎn)90°的過(guò)程中：
（1）電阻R上的最小瞬時(shí)電流；
（2）通過(guò)電阻R的電量．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體在旋轉(zhuǎn)切割磁感線，分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程明確最小切割長(zhǎng)度，則可得出最小電動(dòng)勢(shì)及最小電流；
（2）由幾何關(guān)系求出回路中磁通量的變化量，再由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得電最．

解答 解：（1）當(dāng)切割的有效長(zhǎng)度最小時(shí)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)最�。�
由幾何關(guān)系可知，最小切割長(zhǎng)度為L(zhǎng)；
則最小電動(dòng)勢(shì)E_min=$\frac{1}{2}B{L}^{2}ω$
最小電流I=$\frac{{E}_{min}}{2R}$=$\frac{B{L}^{2}ω}{2（R+R）}$=$\frac{B{L}^{2ω}}{4R}$；
（2）在旋轉(zhuǎn)90度的過(guò)程中，線圈內(nèi)的面積變化如圖中的陰影部分；
磁通量變化量為：△Φ=B（$\frac{π{L}^{2}}{4}+{L}^{2}-\frac{π{L}^{2}}{4}$）=BL²；
平均電動(dòng)勢(shì)$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$
電流I=$\frac{\overline{E}}{2R}$
電量q=I△t=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{B{L}^{2}}{2R}$
答：（1）電阻R上的最小瞬時(shí)電流為$\frac{B{L}^{2ω}}{4R}$；
（2）通過(guò)電阻R的電量為$\frac{B{L}^{2}}{2R}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查旋轉(zhuǎn)切割的電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算，在解題中要注意明確平解電量時(shí)要用平均電動(dòng)勢(shì)；同時(shí)注意幾何關(guān)系的把握．