Question

【題目】如圖，間距為L的光滑金屬導(dǎo)軌，半徑為r的圓弧部分豎直放置、直的部分固定于水平地面，MNQP范圍內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。金屬棒ab和cd垂直導(dǎo)軌放置且接觸良好，cd靜止在磁場(chǎng)中，ab從圓弧導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放，進(jìn)入磁場(chǎng)后與cd在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸。已知兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m、電阻均為R．金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g。求

（1）ab棒到達(dá)圓弧底端時(shí)對(duì)軌道壓力的大�。�

（2）當(dāng)ab棒速度為時(shí)，cd棒加速度的大�。ù藭r(shí)兩棒均未離開(kāi)磁場(chǎng)）

（3）若cd棒以離開(kāi)磁場(chǎng)，已知從cd棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到其離開(kāi)磁場(chǎng)一段時(shí)間后，通過(guò)cd棒的電荷量為q。求此過(guò)程系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱是多少。（此過(guò)程ab棒始終在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)）

Answer 1

【答案】（1）3mg。（2）。（3）BLq-mgr-。

【解析】

（1）ab下滑過(guò)程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：mgr=，
解得：v0=，
ab運(yùn)動(dòng)到底端時(shí)，由牛頓第二定律得：F-mg=m，
解得：F=3mg，
由牛頓第三定律知：ab對(duì)軌道壓力大�。�F′=F=3mg；
（2）兩棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律：mv0=mvab+mv′，
解得：v′=，
ab棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：Eab=BLvab，
cd棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：Ecd=BLv′，
回路中電流：I=，
解得：I=，
此時(shí)cd棒所受安培力：F=BIL，
此時(shí)cd棒加速度：a=，
解得：a=；
（3）由題意可知，cd棒以離開(kāi)磁場(chǎng)后向右勻速運(yùn)動(dòng)，
且從cd棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到通過(guò)其電荷量為q的時(shí)間內(nèi)，通過(guò)ab棒電荷量也為q。
對(duì)ab棒，由動(dòng)量定理可知：-BLt=mvab-mv0，
其中：q=t，
解得：vab=-，
此過(guò)程，由能量守恒定律得：mgr=+Q，
解得：Q=BLq-mgr-；