Question

如圖所示，光滑的平行金屬導軌水平放置，電阻不計，導軌間距為l，左側(cè)接一阻值為R的電阻.區(qū)域cdef內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強磁場，磁場寬度為s。一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒MN置于導軌上，與導軌垂直且接觸良好，受到F＝0.5v＋0.4(N)(v為金屬棒速度)的水平外力作用，從磁場的左邊界由靜止開始運動，測得電阻兩端電壓隨時間均勻增大.(已知：l＝1m，m＝1kg，R＝0.3Ω，r＝0.2Ω，s＝1m)

    (1)判斷該金屬棒在磁場中是否做勻加速直線運動；

    (2)求加速度的大小和磁感應強度B的大��；

    (3)若撤去外力后棒的速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足v＝v₀－x，且棒在運動到ef處時恰好靜止，則外力F作用的時間為多少？

    (4)若在棒未出磁場區(qū)域時撤出外力，畫出棒在整個運動過程中速度隨位移變化所對應的各種可能的圖線.

    答案：(1)是(2)0.5T(3)1s(4)見解析

    解析：

    (1)金屬棒做勻加速直線運動，R兩端電壓U∝I∝E∝v，U隨時間均勻增大，即v隨時間均勻增大.所以加速度為恒量. ……2分

    (2)F－v＝ma，將F＝0.5v＋0.4代入，得：(0.5－)v＋0.4＝a

    因為加速度為恒量，與v無關，所以a＝0.4m/s²……2分

    0.5－＝0，代入數(shù)據(jù)得：B＝0.5T. ……2分

    (3)設外力F作用時間為t，

    x₁＝at²，v₀＝，x₂＝at，x₁＋x₂＝s，所以 at²＋at＝s，

    代入數(shù)據(jù)得0.2t²＋0.8t－1＝0，解方程得t＝1s或t＝－5s(舍去). ……6分

    (4)可能圖線如下：……4分

Answer 1

 (1)是（金屬棒做勻加速直線運動，R兩端電壓U∝I∝E∝v，U隨時間均勻增大，即v隨時間均勻增大.所以加速度為恒量） ……2分

    (2)F－v＝ma，將F＝0.5v＋0.4代入，得：(0.5－)v＋0.4＝a

    因為加速度為恒量，與v無關，所以a＝0.4m/s²……1+1=2分

    0.5－＝0，代入數(shù)據(jù)得：B＝0.5T. ……1+1=2分

    (3)設外力F作用時間為t，x₁＝at²，v₀＝，x₂＝at，x₁＋x₂＝s，所以 at²＋at＝s，

    代入數(shù)據(jù)得0.2t²＋0.8t－1＝0，解方程得t＝1s或t＝－5s(舍去). ……1+1+1+1+1+1=6分

    (4)可能圖線如下：……1+1+1+1=4分

   

    三個計算題，有其它解法的，只要對，可參照本標準相應給分。