Question

13．某星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，它的直徑也是地球直徑的一半，該星表面的自由落體加速度是地球表面的2倍，它的“第一宇宙速度”是地球的1倍．

Answer 1

分析 由星體表面萬有引力等于重力可得火星與地球表面重力加速度的比值．
由萬有引力提供向心力，當(dāng)半徑為星球半徑時(shí)，速度為第一宇宙速度，可得火星的第一宇宙速度與地球第一宇宙速度之比．

解答 解：（1）由星體表面萬有引力等于重力：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
解得：$\frac{g′}{g}$=$\frac{m′}{m}$×（$\frac{R}{R′}$）²=$\frac{1}{2}$×$\frac{{2}^{2}}{1}$=$\frac{2}{1}$
（2）由萬有引力提供向心力：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得第一宇宙速度為：
v=$\sqrt{gR}$
故火星的第一宇宙速度與地球第一宇宙速度之比為：$\frac{v′}{v}$=$\sqrt{\frac{g′}{g}×\frac{R′}{R}}$=$\sqrt{\frac{2}{1}×\frac{1}{2}}$=1；
故答案為：2，1．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)是對萬有引力等重力的應(yīng)用，此公式比價(jià)重要，應(yīng)用較多．另要知道第一宇宙速度的含義．