Question

13．設(shè)人造地球衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，可以判斷（　　）

• A． 根據(jù)v=$\sqrt{gR}$，環(huán)繞速度v隨R的增大而增大
• B． 根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，環(huán)繞速度v隨R的增大而減小
• C． 根據(jù)F=$\frac{GMm}{R^2}$，當(dāng)R增大到原來(lái)的兩倍時(shí)，衛(wèi)星需要的向心力減小為原來(lái)的$\frac{1}{4}$
• D． 根據(jù)F=$\frac{{m{v^2}}}{R}$，當(dāng)R增大到原來(lái)的兩倍時(shí)，衛(wèi)星需要的向心力減小為原來(lái)的$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 人造衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，當(dāng)軌道半徑變化時(shí)，萬(wàn)有引力變化，衛(wèi)星的線速度、角速度、周期隨著變化，所以，不能用向心力的表達(dá)式來(lái)討論一些物理量的變化．注意理解控制變量法．

解答 解：A、當(dāng)軌道半徑變化時(shí)，該位置重力加速度也在變化，所以根據(jù)公式v=$\sqrt{gR}$，環(huán)繞速度隨R的增大而增大的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)公式v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$可知，G、M都是常量，環(huán)繞速度隨R的增大而減小，故B正確；
C、根據(jù)公式F=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，當(dāng)R增大到原來(lái)的2倍時(shí)，M，m不變，所以衛(wèi)星的向心力為原來(lái)的$\frac{1}{4}$，故C正確；
D、當(dāng)軌道半徑變化時(shí)，根據(jù)公式v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$可知，環(huán)繞速度隨R的增大而減小，
所以根據(jù)公式F=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，當(dāng)R增大到原來(lái)的2倍時(shí)，衛(wèi)星的向心力減為原來(lái)的$\frac{1}{2}$的結(jié)論是錯(cuò)誤的，故D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 圓周運(yùn)動(dòng)的公式的變換，方式靈活，需細(xì)心統(tǒng)一參數(shù)．需一定的靈活處理問題的能力，解答這個(gè)問題不應(yīng)靠想象和猜測(cè)，而應(yīng)通過踏實(shí)地推導(dǎo)才能正確地選出答案．