Question

8．人造衛(wèi)星環(huán)繞地球運轉(zhuǎn)的速度v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$，其中g(shù)為地面處的重力加速度，R為地球的半徑，r為衛(wèi)星離地球中心的距離．下面說法正確的是（　�。�

• A． 題目中衛(wèi)星速度表達(dá)式是錯誤的
• B． 由速度表達(dá)式知，衛(wèi)星離地面越高，其繞地球運轉(zhuǎn)的速度也越大
• C． 由速度表達(dá)式知，衛(wèi)星繞地球運轉(zhuǎn)的速度與軌道半徑平方根成反比
• D． 由速度表達(dá)式知，把衛(wèi)星發(fā)射到越遠(yuǎn)的地方越容易

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力和地面上物體所受的重力近似等于萬有引力，列式可推導(dǎo)出衛(wèi)星的速度．再根據(jù)表達(dá)式進行分析．

解答 解：A、B、C、設(shè)地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，則
對于衛(wèi)星在軌運行時，有G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
物體在地面上時，有mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
聯(lián)立上兩式得：人造衛(wèi)星環(huán)繞地球運轉(zhuǎn)的速率v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$，式中g(shù)、R不變，可見，環(huán)繞速度與軌道半徑的平方根成反比，故A錯誤，B錯誤，C正確．
D、向更高軌道發(fā)射衛(wèi)星需要克服重力做更多的功，發(fā)射速度更大，應(yīng)更困難，故D錯誤．
故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力兩個重要關(guān)系式，即可進行推導(dǎo)并分析．