Question

16．某行星離太陽(yáng)的距離是地球離太陽(yáng)的距離的n倍，（n＞1）若行星和地球的軌道都可看成圓形，則（　�。�

• A． 行星的公轉(zhuǎn)周期是n年
• B． 地球的公轉(zhuǎn)速度大于行星的公轉(zhuǎn)速度
• C． 行星的公轉(zhuǎn)速度是地球公轉(zhuǎn)速度的n倍
• D． 行星的公轉(zhuǎn)周期是$\sqrt{{n}^{3}}$年

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，求出行星轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度與半徑的關(guān)系，由半徑關(guān)系求解即可．

解答 解：A、根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=C$，所以$\frac{T}{{T}_{地}}=\sqrt{\frac{{R}^{3}}{{R}_{地}^{3}}}=\sqrt{{n}^{3}}$，可知行星的公轉(zhuǎn)周期是地球公轉(zhuǎn)周期的$\sqrt{{n}^{3}}$倍，即$\sqrt{{n}^{3}}$年．故A錯(cuò)誤，D正確．
B、行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)向心力由萬(wàn)有引力提供，所以有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
得行星運(yùn)動(dòng)的線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$
所以可得：$\frac{{v}_{地}}{v}=\frac{\sqrt{\frac{GM}{{r}_{地}}}}{\sqrt{\frac{GM}{r}}}=\sqrt{\frac{r}{{r}_{地}}}=n$，n＞1，所以地球的公轉(zhuǎn)速度大于行星的公轉(zhuǎn)速度．故B正確，C錯(cuò)誤；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 萬(wàn)有引力提供行星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由此得到行星線速度與行星軌道半徑的關(guān)系是正確解決問(wèn)題的關(guān)鍵．